Eine Klasse von Funktionalsleichunsren. 



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Durch £(%) geht eine Iteralfolge von J oder J* wieder in eine 

 Folge derselben Iterationsart über, wobei sich nur die aufsteigende 

 und die absteigende Folge vertauschen, d. h. die Transformation 

 ist „gegensinnig". Durch X*(x), £*(x) vertauschen sich die beiden 

 Iterationsarten und zwar transformiert x*(x) „gleichsinnig", £*(#) 

 gegensinnig. Ich beschränke mich daher auf die Festsetzung J. 



Fig. 4. 



Indem man die Umläufe um die 6 kritischen Punkte durch die 

 in Figur 4 gezeichneten Schleifen definiert, findet man mit der am 

 vorigen Beispiel erläuterten Methode die Substitutionen : 



S =(. 



10\ 9 

 2 1/' Ä i 



8 



( 7 6\ « _/-518\ « _/13,18\ 

 \- 6 - 6) ' ö s - \_ 2 - 7/ ' ö -s _ V- 8, 11/ 



S 



11, 24 

 6,13 



Sie gehören einer Untergruppe der Modulgruppe an, die charakteri- 

 siert ist durch die Kongruenzen 



a=ô=l, ß = (mod 6), y = 0(mod2) 



wenn a, ß, y, ô die Elemente einer Substitution bedeuten. Die 

 Konstante h ist hier = 3 und damit wird 



liW 



c = — - — 



III Xl =j(x) 



Fixpunkte sind 0, ç, q\ 00, wobei 



>' = - 1 - V2 



1U 



j(x) verhält sich an diesen Punkten wie x 2 , (x — çf, (x — q') 2 A — y. Zu 



dem Paar (0, q) gehört eine Iterationsart ^(definiert durch eine da- 

 zwischen liegende Bahn W analog Fig. 3), für welche in der ganzen 

 Ebene gilt 



(J) 



lim x = q 



Um x = 

 p-00 



