Eindimensionale Strömung. 473 



^i- 2 ^"Ux! \dE\dx\ 



wird, falls jE^ u. (^— ) die der Ebene a? = o entsprechenden Grössen 

 sind, setzen wir: 



# 2 ^nl dE \ dE i t> 



p (dE/dx) 



a = D/Jc 

 Wird (16) in (15) eingetragen, so folgt in bekannter Weise 

 durch Koeffizientenvergleichung der nach Potenzen von # zusammen- 

 gefassten Glieder: 



E\{aE\ -^-f) = 



1 + 2aE\E' 2 - E\(E X E Z + ß) - E'^I 2 E\ + f) = (17) 



a(£V + 2 J E" 1 £" 3 ) - E\i^UE\ + ^JSÜ - ^(^^ + ß) - E'^I 2 E\ + f)= 

 u. s. w. 



Dieses System von Differentialgleichungen für die Ei spaltet sich 

 dem quadratischen Charakter von (15) entsprechend in die beiden 

 Lösungssysteme : 



I.) E\ = 



E\ -£" 2 2 (aE' 2 - E,E 2 - ß) = 

 u. s. w. 



IL) E\-E*±- - -f= 



2a a 



^- E ^--\^--k ] !! 



^-^-4(v^ 2+ § 



(17)! 



= 



u. s. w. 



Die Funktionen E. lassen sich sukzessive aus den vorstehenden 

 linearen Differentialgleichungen berechnen; geht man bis zur 

 n ten -Annäherung, so erhält man naturgemäss n- Integrationskon- 

 stante, zwischen denen jedoch (n —1 ) willkürliche, von einander unab- 

 hängige Relationen angenommen werden dürfen. 



