476 W. Matthies. 



2 D 

 (7-7A= -y- log 



y) C,J y (y) + J_Jy 



(27) 



In allen Fällen, wo 



(y 2 ) » X A 



ist, wird das Feld erster Annäherung genügend genau nach (23) 

 durch : 



*w - »! + f- ° (28) 



dargestellt, deren allgemeines Integral 



£« ÄMy) + SiToiy) 



ist, wo Jq(p) und Y (y) die Besselschen Funktionen erster bezw. 

 zweiter Art von der Ordnung Null sind. 



Das Feld nimmt in diesem Falle die Form an : 



Ei = - vu) v ff.w + m m 



während die Potentialdifferenz 



2D 



(V -V 1 \ = -f-log 



yWViJoW + YM) 



y h (C'My) + Y Q (y)) 



(30) 



wird. Ji(y)Y 1 (y) sind die Besselschen Funktionen der Ordnung 1. 

 (29) und (30) eignen sich für die praktische Berechnung des Feldes 

 bezw. der Potentialdifferenz gut, weil in den meisten vorkom- 

 menden Fällen sehr weitgehend (2/) 2 )> 1 / 9 erfüllt ist ; sie haben die An- 

 nehmlichkeit, dass man auf schon vorhandenes Tabellenmaterial zu- 

 rückgreifen kann 15 ) und dass sie für sehr grosses rein imaginäres 

 Argument bequeme asymptotische Darstellungen ermöglichen. 



b) Zweite Annäherung. 



Das Feld zweiter Annäherung ergibt sich durch Integration der 

 linearen Differentialgleichung (17,2), wo E ± und dEJdx die durch 

 (25) und (17,1) bestimmten Funktionen von x sind. Man findet als 

 allgemeines Integral sofort : 



n r A-kIDfEi dx + k/D/Ei dx / _& _ 1 - k/D/Ei dx 



3 J D{dE t /dx) 



+ e +ww ""V/«m /Ae-«?-***. (31> 



l\dx)oJ D 



lb ) Siehe Jahncke und Emde, Funktionentafeln b. Teubner 1909, Abschnitt 

 XIII, pag. 110 u. s. w. 



