494 W. Matthies. 



Für unbegrenzt wachsendes y nähert sich dieser Ausdruck : 



lim Ö^Caoc) = ±i cotgly + j) ( 54 )a 



d. h., die strenge Gültigkeit der Ausgangsformeln vorausgesetzt, einer 

 rein periodischen Funktion des Argumentes y, die zwischen +00 

 oszilliert. 



Formel (54) gestattet eine sehr bequeme und zugleich genaue 

 numerische Berechnung des Feldes ; für gröbere Abschätzungen ge- 

 nügt sogar (54a) schon. Als Beispiel sei die Berechnung der Stelle ver- 

 schwindender Feldstärke angeführt. Nach (52) verschwindet das Feld 

 zum ersten Male für 



*/i = 0,69.. 



während der entsprechende nach (54) geschätzte Wert 



y = ^ = 0,79 . . . 

 wird. yi 4 



Die Feldstärke kann im reellen und endlichen Argumentbereich 

 über alle Grenzen wachsen; allgemein werden Extremwerte von E 

 erreicht, wo : 



CJjy) + JJy) = 



oder näherungsweise für C 2 = C 200 = 1 und grosses y, wo : 

 sl, 3 - s' y3 cotg(y + |j = 



wird. Die kleinste Wurzel für die Integralkurven C 2 ^ 1 wird : 



V\ = 2,326 

 während der nach (54 )a geschätzte Wert: 



y\ = ~i n = 2 > 355 • • • 



ist. Für die Integralkurven C 2 = (\y \ = 0) (sehr kleine Ausgangs- 

 Feldstärke) wird ein Extremwert von E für die kleinste Wurzel von 



JjM = 



d. h. angenähert für 



y\ - 1,866 . . , 22 ) 

 zum ersten Male erreicht. 



22 ) Jahncke u. Emde 1. c. geben auf pag. 106 den von Greenhlll berechneten, 

 (Pr. Cambr. Phil. Soc. 468), von dem obigen merklich abweichenden Wert: 



1,88. 



Da die kleinsten „Wurzeln" der vorliegenden Besselschen Funktionen gele- 

 gentliches Interesse besitzen können, seien die von mir berechneten Werte 



mit ^ eteilt: J_ 2/S (y) = y x = 1,243046 



J.t/ S (y) = y ± = 1,866453 



J* jt {y) = //! = 2,902587 



Jt Jt <y) = y ± .= 3,37570 



