538 A. L. Bernoulli. 



Materialkonstanten in unsre Hauptformel zur Folge haben und damit 

 deren Bedeutung, zunächst nur herabsetzen. Die Betrachtung von 

 Ionen mit Massen von der Grössenordnung der Atomgewichte führt 

 im allgemeinen nach unsern Gleichungen bei Bahndurchmessern nahe 

 den Moleküldurchmessern auf Wellenlängen von der Grössenordnung 

 des Millimeters, sie fallen also, wenn nicht weitere willkürliche Hypo- 

 thesen hinzutreten, für uns ausser Betracht. 



Zunächst handelt es sich darum, unsere Annahme B mathematisch 

 zu formulieren. Sei d der Abstand der Schwerpunkte der zwei Massen 

 M und M\ so berechnen sich die Abstände r und s vom gemeinsamen 

 Mittelpunkt beider Planetenbahnen und zwar ohne jede einschränkende 

 Voraussetzung, also für ein beliebiges Massenverhältnis von M zu M' 

 bekanntlich wie folgt : 



f= ^îfï' (5) 



,7 M 



s = a 



M + M' 



Nur wenn Gl. (5) erfüllt ist, wird das System stabil pein 

 können. Besteht nach unserer Hypothese B die Masse M aus p und 

 die Masse M' aus q Elektronen von der Masse m, wobei also p und q 

 ganze positive Zahlen sind, so folgen als mathematischer Ausdruck für 

 unsere dritte Grundannahme C die Beziehungen: M = p-m und 

 M =q-m, woraus M/p = M'/q und mit Rücksicht auf Gl. (5), also 

 als gemeinsame Konsequenz unserer Hypothesen B und. C die wich- 

 tige Beziehung (6) folgt, wonach die Bahnhalbmesser je zweier kon- 

 jugierter Planeten stets sich wie ganze Zahlen verhalten und zwar um- 

 gekehrt wie die zugehörigen Elektronenzahlen, denn wir finden 



-=- 9 - (6) 



s p 



So wichtig und anschaulich diese letzte Beziehung ist, erweist es 

 sich dennoch für die Herleitung unserer Seriengleichung als zweck- 

 mässiger, den Abstand d der beiden Massenschwerpunkte nicht zu 

 eliminieren, sondern die aus C folgenden Werte der Bahnradien r 

 und s in die Gleichung (5) einzuführen, wodurch 



r = d 



v + q 

 p 



s = d • -£- (5a) 



Nach dem von uns früher aufgestellten und bereits im Spezial- 

 fall der Hauptserien-Grenzen quantitativ bestätigten ,, Prinzip der 

 universellen Kraftlinienzahl ", also nach Grundannahme A oder Gl. 

 (1) muss die Summe der Kraftlinien, welche bei einem Umlauf des 

 Systems umfahren oder von den Fahrstrahlen geschnitten werden, 



