Elektrodynamische Theorie der Serienspektren. 541 



höchst merkwürdige Beziehung der fundamentalen Röntgenfrequenz 

 des betreffenden Elements zu seiner Kernladungszahl. Eine speziellere 

 Diskussion dieser Gleichungen und ebenso derjenigen für Banden- 

 spektren des Typus III und IV. soll später an anderer Stelle gegeben 

 werden. 



Hier wollen wir uns vorerst darauf beschränken, die Typen I 

 und II, also die Serienspektren im speziellen Sinne des Wortes, kurz 

 zu diskutieren. Setzen wir zur Abkürzung a/d = a, b/d = ß und 



-, — 5 — nr = C, so würden für lim p = oo und lim q = oo die folgenden 

 4 7i 2 md 2 ± x 



Grenzwerte ergeben: 



C=v Q a 2 + v '(l + ß) 2 



C=v (l+ß) 2 + v 'ß 2 



woraus v (1 + 2a) = v ' (1 + 2ß) (11) 



Berücksichtigen wir ferner, dass die Typen I und II in ausge- 

 schriebener strenger Form dargestellt sind nach (9) durch 



r^ + «V 2 (12a) 



v = 



+ ß 



4 nhnd? \p -\- q 



-V Mr— + « 



4 7T 2 md 2 \p + q 



1 



ß\~ (12b) 



l + q 



P 



so erkennt man zunächst, dass diese zwei konjugierten Seriensysteme 

 als Spezialfall, den durch Rydberg entdeckten Zusammenhang 

 zwischen Hauptserie und IL Nebenserie mit umfassen. Ob Gl. (11) 

 oder die ihr formal sehr nahe stehende empirische sogenannte 

 5. Regel von Rydberg, welche sich auf folgende Form bringen lässt 



den Tatsachen besser gerecht wird, kann erst eine speziellere Unter- 

 suchung lehren. 



Direkt ablesen lassen sich aber die folgenden Resultate bezüg- 

 lich der Form der nach Gleichung (9) bezw. (12a) und (12b) postu- 

 lierten Serien : 



Für grosse Werte von q in Gleichung (12a) verschwindet zunächst 

 das variable Glied der zweiten Klammer. Die erste Klammer allein 

 stellt eine Seriengleichung vom Typus Kayser- Runge dar. Auch 

 in eine der Rydberg'schen Form nahestehende lässt sie sich leicht 

 transformieren. Führt man jedoch die zweite Klammer mit, so ent- 

 stehen Formeln, welche denjenigen von Ritz oder Hicks-Mogendorff 

 sich nähern. Alles das haben wir ableiten können ohne jede neue 



