54 JOHNSON, LA CAPACITÉ d'uN CONDüCTEÜR POUR l'üNITE ETC. 



d'oü Ton tire 



cVdx^^rtqy^jl + \^<iai 



ou 



.F=-2.,,Yl.(|f 



Ainsi, il faut que deux conditions difFérentes soient remplies 

 par la densité électrique, savoir: 



1*' que la distribution électrique donne a la surface de re- 

 volution le caractere d'une surface équipotentielle. 



2° et que la densité est proportionnelle a l'inverse de la 

 normale de la surface ou, ce qui revient au méme, de la courbe 

 génératrice, selon Téquation (2). 



Or, c'est un théoréme bien connu qu'une ellipsoide de re- 

 volution constitue une surface équipotentielle, si la densité est 

 proportionnelle en chaque point å la normale de l'ellipsoide, ') et 

 ainsi, les deux conditions deviennent identiques pour une ellipsoide 

 de revolution. Si Téquation de la courbe génératrice de l'ellip- 

 soide est 



/IN ^ v 1 



la densité électrique est 

 (2 a) Q 



Q 

 4:7tab- 



V a* ^ 6* 



formule, laquelle est identique a Téquation (2) pourvu que Ton ait 



Comme le potentiel V prend la méme valeur pour tous les 

 points situés a la surface, nous pouvons évaluer ce potentiel par 

 rapport a un point arbitraire p. ex. au sommet {x = a, y = 0), 

 ce qui donne 



^) Voir Jamin et Boutv, Cours de Physique, Tome I, Fascic o, p. 113, 1882. 



