ÖfVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1902, N:0 1. 9 



tur welche die endlichen singulären Stelleu eben die gegebenen 

 c^ . . . fa sind, und die zugehörigen Fundamentaisubstitutionen 



Ay , A^ . . . Aa 



der für einen gewissen Integraiquotienten iq geltenden projectiven 

 Monodroraiegruppe d- sämnitlich parabolisch sind, sowie auch die 

 ümlaufssiibstitution 



Aa+i = A^ A.^ ' ■ ■ ^^a 



(so dass also auch €„+1 = co Yerzweigungsstelle ist). Bekannt- 

 lich existirt es wirklich immer eine solche Differentialgleichung. ^) 

 Andererseits wähle man eine Gruppe J mit den oben beschrie- 

 benen Eigenschaften (vorläufig nur von der Forderung hinsicht- 

 lich einer gegebenen Grösse q abgesehen). Da zwischen den 

 Fundamentaisubstitutionen C^ ... Ca derselben keine Relationen 

 bestehen, und dies ebenso für die Fundamentaisubstitutionen 

 Ay...Aa der (nicht homogenen) FüCHs'schen Gruppe ,> gilt, so 

 sind die beiden Gruppen d- und J holoedrisch isomorph, u. zw. 

 so, dass Ai mit Q {i ^ 1 , ... ff) correspondirt. 



Endlich postuliren wir die Existenz zweier Functionen t(x) 

 und v(x), welche beim Überschreiten der Schnitte {e.^ oo), (e^oo) . . . 

 {€a co) die Substitutionen C^ , C^. . . Ca erfahren, sonst aber im 

 Endlichen meromorph sind. -) Wenn man von diesen eindeutigen 

 Functionen der Lage in der zerschnittenen A'-Ebene zu den ent- 

 sprechenden, der unzerschnittenen .c-Ebene angehörigen unendlich 

 vieldeutigen Functionen l{x) und v{x) übergeht, so werden diese 

 t und V für | tj | < 1 , wie sich leicht nachweisen lässt, eindeutige 

 Functionen von rj . 



') Ganz wie bei dem von Herin Schlesinger behandelten Specialfall des 

 RiEMANN'schen Problems, wäre es hier hinreichend, die leichter beweisbare Existenz 

 einer der genannten Gleichung »subordinirten> Diff.-Gleichung vorauszusetzen (vgl. 

 Handbuch etc. II, 2, p. 383-84). Der Kürze wegen benutzen wir uns hier 

 von der Existenz einer Diff.-Gl. der erwähnten Art. 



''') Dies >Postuliren> bedeutet natürlich nicht, dass die Existenz solcher 

 Functioneu telbstklar ist, sondern nur dass wir von jetzt ab unter der Voraus- 

 setzung riisonniren, dass es solche F'unctiouen giebt. 



