ö BRÖDEN, ÜBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 



sind, wenn die Substitution in unimodularer Form geschrieben 



wird {Üydy hyCy = 1) . 



Dieser, wie es scheint, aus mehreren Gründen bemerkens- 

 werthe Satz ^) (dessen Darlegung wir in dieser Mittheilung über- 

 gehen) wird in unserer fraglichen Untersuchung als Hilfssatz be- 

 nutzt, wobei jedoch eine etwas modificirte Form desselben voraus- 

 gesetzt wird. Die nicht-homogene Gruppe F ist, jedenfalls für 

 hinreichend grosse \pi\ »isomorph spaltbar». Diese Spaltbarkeit 

 vorausgesetzt, denken wir uns dieselbe wirklich ausgeführt, indem 

 die unimodular geschriebenen Substitutionen Bi, 



durch die homogenen Substitutionen 



p ^\i\ Lit + Mm 



ersetzt Averden. Die entsprechende homogene, mit F holoedrisch 

 isomorphe Gruppe heisse J . Der genannte Satz lasst sich so 

 modificireii, dass man statt die nicht-homogene Gruppe F zu 

 betrachten und dabei unimodulare Form der Substitutionen voraus- 

 zusetzen, die homogene unimodulare Gruppe J einführt, sonst 

 aber den Wortlaut des Satzes unverändert lässt. 



3. Jetzt kehren wir zur Hauptfrage zurück und bezeichnen 

 mit die gegebene »Monodromiegruppe» der gesuchten Differential- 

 gleichung, d. h. die Gruppe, deren Fundamentalsubstitutionen die 

 Åj sind. Man betrachte eine »normale FucHs'sche Differential- 

 gleichung» zweiter Ordnung 



^) Ich habe übrigens denselben, wenn auch nicht in ganz expliciter Form, 

 auch bei Burnside gefunden, in einer Arbeit, wo er die Convergenz der Poincaré'- 

 schen Thetareihen zum Falle m = 1 [Reihen ( — 2):ter Dimension] auszudehnea 

 sucht, Proceed. of the London Math. Soe. XXIII, p. 55 ff. Diese Stelle der 

 BuRNSiDE'scheu Arbeit wird auch in Fricke-Klein's Vorles. üb. automorphe 

 Funct. II, 1, p. 166, hervorgehoben. 



