ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1902, N:0 1. 7 



welche wir auch kurz mit 



B^ , B., . . . Ba 



bezeichnen, seien die 2a Fixpunkte Aj , /o,- vorgeschrieben, endlich 

 und von einander getrennt, dagegen die (reellen oder imaginären) 

 Multiplicatoren pf vorläufig unbestimmt, nur alle |pi|>l. 

 Diese Substitutionen bestimmen als Fundamentalsubstitutionen 

 eine gewisse Gruppe F. Wenn die Grössen |jOij sämmtlich 

 oberhalb einer gewissen Grenze liegen, so ist die Gruppe F in 

 der 2:-Ebene eigentlich discontinuierlich, und es gilt dann über- 

 dies, dass zwischen den Bi keine Relationen bestehen, so dass 

 also jede von der Identität verschiedene /"-Substitution F,, , von 

 »identischen Umformungen» abgesehen, nur in einer Weise in 

 der Form 



V,. = B^'"B^'''~\.. B^: 



'^ri '«—1 '1 



darstellbor ist, wo z'j , ... 4 ganze positive Zahlen -5: ff , Aj . . . yl« 

 ganze Zahlen ^0. Die also für jede bestimmte Substitution F,, 



n 



unzweideutig bestimmte Summe ^|A^| sei als »Index» derselben 



I 



bezeichnet: JS'l^i- | = Ind F„ . i) Über die 2ff Fixpunkte Aj , Iq 

 sei nun auch angenommen, dass keiner mit dem Nullpunkte der 

 ^-Ebene zusammenfällt (niemals hi = oder ä;^ = 0) . Wenn 

 dann q eine beliebig grosse positive Zahl bedeutet, so lässt sich 

 immer eine andere positive Grösse P so bestimmen, dass sobald 

 fiir alle i (=1, 2 . . . ff) |/)j|>P ist, die vier Coefficienten 

 einer jeden von der Identität verschiedenen F-Substitution 



dem absoluten Betrage nach je grösser als 



Tnd Vy 



') Vgl. Scni,ESiNGEK, Handbucli etc. II, 'i, p. 270, 350. 



