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Öfversiet af Kongl. Tetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1902. N:o 6. 

 Stockholm. 



Quelques théorémes sur les fonctions entieres. 

 Par S. Wigert. 



[Communiqué le 14 Mai 1902 par G. Mittag-Leffler.] 



Dans un memoire fondaraental sur les fonctions entieres ^) 

 M. PoiNCARÉ a, le premier, mis en évidence le fait reraarquable 

 qu'une fonction G{x) du genre zéro satisfait toujours ä la con- 

 dition suivante 



(1.) lim e-«'' I (9(^) I == O , r = \x\ 



quelque petit que soit le nombre positif or. Cependant, cette 

 propriété appartient aussi å certaines fonctions du genre un, et 

 j'ai indiqué a une autre occasion ^) la condition nécessaire et 

 süffisante pour que la fonction 



CO 



G{x) = 2^«^'" 

 «=o 



ait la dite propriété, a savoir 



(2.) lim«V|^„| = 0.3) 



') Bulletin de la Soc. Math, de France 1883. 

 2, öfversigt af K. V. A;s förh., Octobre 1900. 



^) On peut déduire encore cette proposition plus generale: La condition 

 nécessaire et süffisante pour que Von nit 



Wme-"'" ■\G{x)\ = O, o>0 

 r = oo 



a étunt urbitraire, c est que 



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lim«^' • vj:j,ri = 0. 



