ÖFVERSIGT AF K. VETEXSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1902, N:0 6. 211 



OU 



6., = V ^'^ 



n — v 



>-=o 



En employant les notations 



7i(n — l). ..(n — v + 1 ) 

 6„ = [n«„ , {71 )r — — r; 



on aura donc 



bn^^C,{n),, lim VI C„ 1 = 



)' = 



On verra par lå, en se reportant å mes recherches antérieures,^) 

 qu'il existe une seule fonction G satisfaisant aux conditions 



G{n) = |w6„ 

 å savoir 



x(x — 1) . . . (a- — v+1) 



■'v 

 j' = I— 



C. q. f. d. 



(?(.-) = 2^" 



Le théorerae auxiliaire démontré tout ä l'heure nous permet 

 d'etablir d'une raaniére assez curieuse Tinégalité (3.). Soit en 

 effet G{x) une fonction (t, et supposons qu'il existe un nombre 

 positif a tel que 



|(y(.^■)|<e-«•^ A->^'o 



en prenant pour le vecteur considéré Taxe positif des valeurs re- 

 elles de Ä-, ce qui ne diminue pas la généralité. Mettons ensuite 



00 



n = 



et considérons Tintégrale bien connue 

 (8.) /(a-) = Ce-'-'Ficoj-ylw 



') Lof. eit., pa;;. lOOß et suiv. 



