221 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1902. X:o 7. 



Stockholm. 



Om primtalens fördelning. 

 Af Erik Holmgren. 



(Meddeladt den 10 September 1902 af M. Falk.) 



I sin afhandling öfvei- primtalen uttalar Riemanx satsen 



att den approximativa formeln för antalet primtal F(x), som 



äro < .v 



F(,v) = Liix) , 



der Li(x) betyder integrallogaritmen, är riktig, så när som på 

 storheter af ordningen ,v-^'. 



I öfverensstämmelse härmed bevisar v. Kocii ^) med till- 

 hjälp af en ny formel for den talteoretiska funktionen if Uc) 

 (def. nedan) och stödjande sig på den RiEMANNska satsen (som 

 man ännu icke lyckats bevisa) att de komplexa nollställena till 

 RiEMANNs funktion L(s) ha sina reela delar— J, att 



(1) \F(.r)-Li(,r)\<CV^og^'y', 



der C är en konstant. -) 



Syftet med föreliggande uppsats är att visa att detta re- 

 sultat ock kan erhållas såsom en följd ur den undersökning, 

 som Vallée-Poussin i sin afhandling .Sur la fonction 'C(s) de 

 RiEMANN et le nombre des nombres premiers inférieurs å une 

 limite donnée>^ ^) [>. 48 — 53 utför vid beviset för den viktiga 

 olikheten 



') Acta iiiath. I)d 24. JTr \ et. Akad. Ofverslgt VM). 



'■*) Olvcrallt i det följande aurüadcs bokstafven C som l)etcckning för rn 

 konstant (.som i allmänhet ]):i olika ställen har olika värden). 



^) Mémoires couronncs el, aiitres iiiémoires publics par rAcadcmie rovak- 

 de üclgique, t. 59 (1899). 



I 



