222 HOLMGREN, OM PRIMTALENS FÖRDELNIXG. 



I F(.v') — LiU) I < , ■''— Yp loii x e- Vp los •'■ , 



I o t'' t?' 



2? = 0,03282 . 

 Låt 



där p i den första summan skall genomlöpa alla primtal, som 

 satisfiera olikheten ]3 < ,r, i den andra alla, som satisfiera olik- 

 heten p) < x-^, o. s. v. 



Vi bevisa i det följande, att 



(2) I ip{x) — .r I < C\ü{\og xf , 



hvarur den önskade olikheten (1) lätt följer. ') 



Vi utgå från formlerna (4), (5), p. 49 i den citerade af- 

 handlingen af Vallée-Poussin 



1 Z^ ^""^p - log ( r+ /.) c(o ) Z^ "log (1 + h) Q^ 



^1^1 + -fc) ~ 4^ ' 

 I »1=1 



(3) f 



(4)1 



S hx C(Q) V^l— (l + Ä:)-g .rg 



mp ^(i^k) log (1 + k) 1(0) ^" log (1 + k) ^2 



El — (1 + Ä:,)^»'.y-^'" 

 \og{\ + k) 4^ ' 



17'«< .i; Q 



där ^ betyder ett komplext nollställe till L(s), ^ en summa 

 tagen öfver alla dessa nollställen och A; ett godtyckligt positivt tal. 



^) Enklast ined stod af formeln F{x) — ^ :; , dar 0{x) = 



■*"■ loo; v 



^logj). Differensen mellan 0{x) och y(a;) är som bekant af ordningen yx . 



P<.i- 



