ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1902, N:0 7. 223 



Dessa formler föra till att såsom närmevärde för </'G^') t^iga 

 halfva summan af högra membra. Det begångna felet J blir 

 då mindre än halfva diiferensen mellan de högra membra. 



Yi få på detta sätt (med Vallée-Poussin) för differensen 

 xlix) — X följande uttryck 



I \l){x) — X = 



\ ^ (1 + ^•)e — ( i + a; )— v x'i 

 ^ 2 log 



1\2 (1 + /o) log (1 + /0 / m Z^ 2 log {1 + k) Q^ 



I _ V^ <^i + ^0- '"" — (1 + ^f" "" 



+ ^ , 



ni = 1 



lär 



.. + 

 P" 



2 log(l + Ä;) 4m- 



I ..^ j^ ^ y^2-(i+Ä;)?-(i+/.) 



' '^2(l + /ö)log(l + /0 Z^ 2 1og^(l + /c) ~ 



Z2 — ( 1 + kf"^ — ( 1 + /;)- 2'« .v- 2'» 

 21og(l + Ä;) 4^' 



Vi sätta nu k =^ x~ -^ och uppskatta de olika termerna i 

 högra meinbrum i (5). Endast vid summorna som innehålla o 

 behöfva vi något modifiera de motsvarande uppskattningarna hos 

 Vallée-Poussin. 



Betrakta t. ex. summaji 



Z 



2 — (! + />:>— (1+Ä0-J._r? 

 2 log (1 + A') (>2 



Vi uppdela den i två summor, den ena .Ii",' bestående af de 

 termer, i livilka |o|<.r'', den andra 2;'., af de, i hvilka | ^| > a-^ 

 Vi betrakta först 2f j . 



Tydligen är 



2 — (l + /c)?— (1 + Ä:)- '.' xi' _ 

 2log(l + /:) Q^- 



iQho{l + k) (^log(l + /c))^ \x'-.' 



i-2 ' "^ 1-2-3.4 '^••77 ' 



