224 HOLMGREN, OM PRIMTALENS FÖRDELNING. 



livarur följande olikhet följer 



2 — (1 + k):' — (1 + /.:)- C -r'-' I ^ ^_fi 

 2log(l + /.;) "^-1"^ \q\' 



där C är en konstant oberoende af q (och .r). 



Är b ett godtyckligt tal mellan O och 1, så följer alltså, att 



Enligt Vallée-Poussin, 1. c. p. 42 är 



l^lQt' 



B 



där B är en konstant oberoende af b. Således få vi 



Tages b = 



så framgår att 



102 .^' 



|Jj<C"^:i(log^)i. 

 Betrakta nu 3,. 

 Vi ha 

 |2 — (1 + /O? — (1 + k)-^^\<2 + \l + k\i + \1 + k\-^ 

 Således få vi omedelbart 



2 — (1 + /^)i' —^1 + k)-^ ^ 

 2 1ogXl + Ä;) e^ 



< 





och alltså 



I -, K (;'i ^ 1^, • J < c"^'^ (log a^y . 



Vi ha sålunda bevisat, att 



S2 — (1 + ^)? — (1 + k)-^ x^ 

 21og(l+l) ?^ 



<ar*(l0g^)2. 



På analogt sätt bevisas att 



21og(l + /:) ^M 



