268 BOHLIN, UEBER ELEMENTAR-WURZEL-FUNCTIONEN. 



von logaritmischem Grade unendlich wird. Dagegen wird man 

 Öfters die Function 



Log {x + Va-- + 1) 



anwenden können, weil dieselbe für keinen anderen Werth von 



X als 



.^' = oo 



unendlich wird. 



Selbstverständlich ist aber die Function 



u = a; + ]/a;'^ + 1 



nicht die einzige, die die angegebene Eigenschaft hat, denn z. 

 B. die Function 



10 ^= X — \x^ + 1 



besitzt denselben Character. 



Indessen habe ich mir aus besonderen Gründen, die mit der 

 Theorie der Auflösung algebraischer Gleichungen in Zusammen- 

 hang stehen, vorgenommen eine gewisse Gruppe von Functionen 

 aufzusuchen, die mit der oben angeführten Function u analog 

 sind. Massgebend für die fraglichen Betrachtungen war nämlich 

 der Umstand, dass die Wurzel einer algebraischen Gleichung 



yn + Jj^"-1 + . . . + An-iy = T (2) 



sich im allgemeinen nach Potenzen von 



t — Tq (a) 



entwickelt lässt, nämlich sobald die Gleichung für 



T = T, 



keine gleiche Wurzel besitzt; dass ferner, wenn zwei gleiche 

 Wurzel vorhanden sind, die Entwickelung nach Potenzen von 



sich ausführen lässt, und wenn drei gleiche Wurzeln vorkommen, 

 nach Potenzen von 



V^"^ (o) 



fortläuft, u. s w. 



