ÖFYERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1902, NIO 8. 273 



sich er2iebt, so erhält man durch Yergleichung der Formeln 

 (B) und (7) in der Umgebung von 



T = CG 



die Beziehung 



"Wir haben also 



Es ergiebt sich jetzt indem man auf der rechten Seite 

 unserer Gleichung (8) diejenigen Wurzeln aus der Einheit nimmt 

 welche gleichen Wurzeln entsprechen 



2^=* 2 ^^ -' 2 (^1—72)'^' 



oder 



(r,— T,p \ _ 1 + zl 3 

 2V3 [-^ 2 



woraus folHt 



1-in jg 



Zur Bestimmung der Coefficienten A und B in (7) kann 

 man auch und mit grösserem Vortheil diese Formel generei nach 

 fallenden Potenzen von t entwickeln und diese Entwickelung 

 mit der Gleichung (i?), deren Coefficienten bekannt sind, ver- 

 gleichen. 



Die gesuchte Wurzel hat nun die Form 



oder auch 



_ [ Vt - r. + Vr - r,]-/^ + [V^ir - r, - V^ - t^JI'^ 



Dieses ist eine ganz symmetrische und leicht zu behaltende 

 Form der Wurzel der Glelchun'i dritten Grades. Dieselbe ist 

 ausserdem direct und nur mittels rein functionstheoretischen Be- 



