ÖFVERSIGT AF K. VETENSK. AKAD. FÖRHANDLINGAR 1902, N:0 8. 275 



SO sehen wir sofort, dass auch diese Function dritter Ordnung 

 nur für 



unendlich ^\ird oder verschwindet. Durch Vertauschung der In- 

 dices nach dem Schema 



12 13 

 12 23 



13 12 

 13 23 



23 12 

 o lo 



erhalten wir sechs Functionen dieser Art, von denen aber nur 

 drei bis auf constante Factoren selbständig sind, nämlich ent- 

 sprechend den Combinationen: 



I 12, 13 I 12, 23 ! 13, 23 I 



oder, vollständig ausgeschrieben 



Ui = (V'r — 7, + Vt — To)'''^ — (Vr — Ti + V^ — ^3)''' 

 11^ = (Vr — Ti + Vt — ro)'/^ _ ()/r — To + Vt — T^Y'" 

 II, = (Vr— r, + Yt — r3)V« — (Vr — r. + Vr — r3)V3 



(11) 



Wir erhalten diese Functionen am einfachsten durch die 

 folgende Überlegung, die das vollständige System solcher Func- 

 tionen ersten Grades generirt. 



Gehen wir nämlich von der Beziehung 



aus, die jedenfalls nur für r = co erfüllt sein kann, so erhalten 

 wir durch Bildung der Quadratwurzel 



Vr — r, ~ ± l^r — r^ 

 woraus folgt, dass die Function 



(12) 



^t = ]/'c — Tj + yi; — To 



nicht verschwinden kann. Das doppelte Zeichen ist nicht we- 

 sentlich und wir erhalten deshalb nur eine Elementar- Function 

 zioeiter Ordrnnig, nämlich 



u =yx — r, -f- Vr 



