276 BOHLIN, UEBER ELEMENTAR-WURZEL-FUNCTIONEN. 



Addiren wir in der Gleichung (12) beiderseits die neue 

 Grösse 



Vt^ — t^s, 



so erhalten wir die Beziehung 



Vt — Ti +yr — ts = Vr — fo + Vt — ^3 ' (13) 



welche jedenfalls auch nur für r = co erfüllt sein kann. 



Durch Ziehung der dritten Wurzel ergiebt sich hieraus die 

 Gleichung 



(VX -T, + Vc - T3)''' - (y^ -T^ + Vt- T^y-' (14) 



und die P^unction 



u = (Vr - i^ + Vt- T,)y^ - (Vr - T^ + Vt - T3)V3 . (15) 



Geht man wieder von der Beziehung 



}'t — / 1 = — Vf — '2 

 aus, so erhält man in derselben Weise 



Vf — Tj + Vz — 173 == — Vt — T2 + V'C — 



woraus die Gleichung 



(V'^ -T,+ yt — T3)V3 = _ {]/z - T^ — ^T- r,yi 



und die Function 



u' = (Vi — j^+]/t;— ^3)1/3 + (|/, _ j^ — Yt — T3)V3 (15 a) 



entstehen. Es ist aber vorauszusehen, dass diese Function nicht 

 eine selbständige ist, und dies ist auch leicht zu zeigen. Denn 

 lässt man % den Punkt r^ umkreisen, so verwandelt sich die 

 Function (15 a), weil auch 



(_ 1)1/3 = _ 1 . (1)V3 , 

 in den Ausdruck 



(Vt - Ti + V^ — T^'' - (f^ — 7o + W — T3)V3 , 



d. h. in die Function u. Ebenso ergiebt sich durch Anbringung 



von — Vr — To statt ]/z: — To keine neue selbständige Function, 



