ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1902, N:0 S. 270 



Ausser der Function (A), die an der Beziehung (14) an- 

 gebracht, die Function (17) ergiebt, ist es deshalb angezeigt 

 noch die Zuschüsse zu der erwähnten Beziehung zu betrachten, 

 welche erhalten werden, wenn man die Factoreu 



77. i 3;Ti ÖTli 



e^ , e '^ , e ^ 



an (.4) anbringt. Von diesen Factoreu ist aber nur eine, näm- 

 lich die mittlere 



selbständig. Denn wir haben 



5.7 ( '2 71 i 



ni o 3 



und da die Faktoren 



e 3 und e ^ 



nicht selbständige Formen bilden, haben wir also bloss den 

 Faktor 



zu betrachten. Demnach sind auch nur die Zuschüsse {A) und 

 {B) in Betracht zu ziehen und hiernach bekommen wir zwei 

 urtabhängige Gruppen von Functionen vierter Ordnung, nämlich 



II und a 

 vcrgl. [(17), (17 «)]. 



Hier tritt also eine Divergenz auf, indem nämlich bei den 

 Functionen von niedrigerer Ordnung nur eine unabhängige Gruppe 

 von '/-Functionen existirte. Es liegt nahe anzunehmen, dass 

 dieses Verhalten mit den besonderen Eigenthümlichkeiten, die 

 der Gleichung fünften Grades bctreften, in Zusammenhange steht, 

 obgleich es auf grosse praktische Schwierigkeiten führt, eine dies- 

 bezügliche Untersuchung wirklich durchzuführen. 



])ie beiden Gruppen vierter Ordnung werden durch die fol- 

 genden Functionen characterisicrt: 



