290 OSEEN, OM ETT FALL AF HVIRFVELRÖRELSE I EN VÄTSKA. 



litet område, får man en oändlig skara af linier, hvilka utfylla 

 en tråd. Denna tråd skall vara hvirfveltråden, och de nämnda 

 linierna skola vara hvirfvellinier. Rotationshastigheten skall vara 

 konstant längs hvarje hvirfvellinie. Den kan således betraktas 

 som funktion af en punkts läge på ett godtyckligt tvärsnitt. Om 

 denna funktions egenskaper antaga vi, att den är kontinuerlig, 

 att den är = O på tvärsnittets gräns, och att den öfverallt har 

 samma tecken. 



Vi skola undersöka vätskans rörelse, därvid först hvirfvel- 

 trådens förändring. 



Låt a vara rotationshastigheten i en punkt på kurvan 1. 

 Emedan denna kurva skall vara en hvirfvellinie, måste den 

 tangeras af rotationsaxeln, och således får man för hvirfvel- 

 komponenterna följande värden: 



aa sin (e + cp) ccff cos (e + cf) ^ ha 



^^ ./ ... .. — ' n 



Enligt den HELMHOLTz'ska teorien erhåller man följande uttryck 

 för en punkts hastighetskomponenter: 



-m 



öx 



v = 



w = 





hvarest '%a , •»]« , 'Ca betyda hvirfvelkoraponenterna i punkten 

 a , & , c , Q betyder afståndet mellan punkten x, y , z och punkten 

 a , 6 , c , och integrationen skall utsträckas öfver hela den del af 

 vätskan, som är stadd i hvirfvelrörelse. Då vi endast vilja be- 

 trakta den rörelse, som är en följd af den skrufformiga hvirfvel- 

 trädens närvaro, kunna vi sätta P=0. Vi sätta vidare: 



2. X = r cos {e + f) , 3/ = »' sin (e + /) , z = he 



och få då: 



