ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1902, N:0 9. 29S 



Det är alltså, om punkten x , y , z ligger utanför hvirfvel- 

 tråden, = 





■I 



F — 



+ ' 



» 





"fc 



— 



^^ 



1 





? 





TC 



hvarest: 



7 = J adio . 



Härvid ■ är förutsatt, att A ^ O . Är h = , d. v. s. hvirfvel- 

 tråden cirkulär, erhåller man i stället: 



i/u — XV = O , 



hvilken ekvation helt enkelt utsäger, att i detta fall vätskans 

 partiklar röra sig i plan genom cirkelns axel, vinkelräta mot 

 dess plan. 



Den funna formeln: 



5. 71 {yu -— XV — lav) = I 



gäller äfven i det fall, då punkten x , y , z ligger inom hvirfvel- 

 tråden. För att uppvisa detta uppdela vi integralen i den andra 

 af ekvationerna 4. på följande sätt. Vi taga först integralen 

 öfver hela hvirfveltrådeu med undantag af en oändligt tunn hvirfvel- 

 tråd, som omsluter punkten i fråga. Den sistnämnda hvirfvel- 

 tråden skall hafva ett tvärsnitt, som är oändligt litet äfven i 

 förhållande till hela hvirfveltrådens. Den nämnda integralen 



skiljer sig från - med en storhet, som är af samma storhets- 



ordning som odw , om g är rotationshastigheten i punkten .r , y , z 

 och diu är ytan af den utskurna hvirfveltrådens tvärsnitt. Inte- 

 gralens värde är alltså i Ii mes ~ - . Integralen öfver den ut- 



skurna hvirfveltrådeu uppdela vi vidare i tre delar genom två 

 tvärsnitt liggande oändligt nära punkten x , y , z , ett på hvar- 

 dera sidan. Integralen öfver det i alla dimensioner lilla volum- 

 elementet omkring .r , y , z är i limes = O , hvilket kanske 

 lättast ses genom införande af polarkoordinater i de ursprung- 

 liga formlerna för u , v och w . De båda återstående delarna af 



