298 OSEEN, OM ETT FALL AF HVIRFVELRÖRELSE I EN VÄTSKA. 



så finner man, att dessa bli ändliga äfven vid den nämnda gräns- 

 öfvergången. Alltså följer, att komponenten af hvirfvelskrufvens 

 hastighet utåt dess binormal vid gränsöfvergången blir oändlig 

 på samma sätt som den cirkulära hvirfveltrådens hastighet vinkel- 



Ir A^ + r-s 

 rät mot dess plan, alltså af storhetsordningen -r^ — ^'og rr-^» 



o 



hvarest ö är en storhet, som är liten af samma ordning som 

 tvärsnittets dimensioner. ') För en mycket tunn hvirfveltråd 



har alltså ii samma storhetsordning som — log ~. 



Om den riktning, i hvilken skrufven roterar, kunna vi säga, att 

 det är den, i hvilken punkterna i dess närhet innanför den röra sig. 



Jämte den här betraktade rörelsen har hvirfveltråden en 

 annan, i det dess hvirfvellinier röra sig inom tråden och därvid 

 ändra sitt läge i förhållande till hvarandra. I öfverensstämmelse 

 därmed, att vi betraktat tråden såsom oändligt tunn, ha vi i det 

 föregående bortsett från denna rörelse. 



2. Vi öfvergå till en undersökning af de utanför hvirfvel- 

 tråden liggande delarnes af vätskan rörelse. Hastighetskorapo- 

 nenten i en punkt utåt tangenten till den genomgående skruf- 

 linien med steghöjden 27rA är: 



XV — yit + hio I 



Vr2 + A2 ~ 7rVr2 + h'^' 

 Sitt maximum har denna hastighetskomponent i punkterna på 

 c-axeln. Där sammanfaller den med komponenterna utåt 2;-axeln 

 med tecknet + eller — , allteftersom h är > eller < O . För 

 oändligt aflägsna punkter (r = co) är komponenten =0. 



Vi skola vidare undersöka medelvärdena af xu + yv och w 

 under den tid som hvirfvelskrufven behöfver för att göra en 

 svängning. För att ha ett bestämdt fall för ögenen antaga vi, 

 att i-L är > O . Vi betrakta först: 



71 



* + s- 

 r 2^ 



I {xu + yv) dt . 



^) Se t. ex. Lamb, Hydrodynamics sid. 259. 



