UFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1902, N:0 9. 299 



För att undersöka värdet af denna integral utgå vi från den 

 första af formlerna 4, hvilken vi likväl skrifva: 



+ » 

 _ JA / {sin {e + / — £ — q)) — {e — «) cos {e + f — e — q>)] rr^ 



00 



o- — r- + r- — 2r7'o cos (e + f — £ — q)) + h- (e — e)- , 



dä det nu är fråga om yttre punkter i förhållande till hvirfvel- 

 tråden. Det enda sätt, h varpå t ingår i uttrycket för am + yv 

 År i (p . Enligt ekvationerna 7 kan man sätta qp = — [.it. Man 

 öfvertygar sig härefter lätt att: 



2. t: 

 t + — 



/u 

 {xu + yv) dt = O , 

 t 



i det integralens elementer två och två taga ut hvaraodra. Den 

 erhållna formeln kunna vi också skrifva: 



dr -. 

 r -TT-dt 

 ät 



r 



eller, såvida icke r = O : 



t 

 Betrakta vi ett yteleraent af en cylinder: r = konst. (^r„ , > 0) , 

 kunna vi således säga: genom ett sådant ytelenient strömmar 

 under den tid, under hvilken hvirfvelskrufven gör en svängning 

 omkring sin axel, lika mycket vätska ut som in. Man kunde 

 vara böjd att tro, att den strömning utåt 2;-axeln, som äger rum 

 i närheten af skrufvens axel, skulle underhållas genom en till- 

 strömning från sidorna, men enligt det föregående är detta icke fallet. 

 I det föregående äro de punkter uteslutna, hvilka ligga på 

 hvirfvelskrufvens axel. Bildar man, under antagande att ?' = O , 

 de båda integralerna: 



