302 OSEEN, OM ETT FALL AF HVIRFVBLRÖRELSE I EN VÄTSKA. 



Lägger man genom punkten en cirkel, vinkelrät mot 2;-axeln och 

 med sitf centrum på denna, så är alltså hastighetskomponenten 

 utåt dess tangent = O . För sä vidt det endast gäller de här 

 betraktade medelrörelserna, rör sig den förutnämnda cylindern 

 såsom en fast kropp, med hastigheten: 



_I_ 



7th 

 utåt 2:-axeIn. 



3. För ett närmare studium af den ifrågavarande rörelsen 

 är det nödvändigt att känna w och xu + yv . I det följande 

 skola vi söka serieutvecklingar för dem. Ehuru dessa utveck- 

 lingar teoretiskt äga ett vidsträckt område för sin giltighet, ägna 



de sig för verklig beräkning endast, om antingen — eller— är 



en liten storhet, således för punkter, som ligga i närheten af 

 hvirfvelskrufvens axel eller som ligga långt ifrån denna axel. 

 För deras användbarhet för punkter i närheten af axeln förut- 

 sattes dessutom, att — skall vara en liten storhet. 

 Vi betrakta först w , som vi kunna skrifva: 



+ 00 



Itq c {t cos (e + / — (5 — l-it) — T-o) dö 



CO 



^2 ^ ,,2 + ,,2 _ 2rrQ cos (e + f—d — i^it) + If- {e — åf . 



Vi sätta nu: 



e — d = — C7, f—f.it^ — V 

 och få då: 



w = 



Ir^ r {rms{U + F) — rJc^C/ 



2rtJ Ir"- + rl + li'U'^ — 2rr^ cos (U + V)Jf^ ' 



Vi vilja utveckla w i trigonometrisk serie med afseende på V 

 och sätta alltså: 



w — lAf. f 2Äm cos m V, 



