306 OSEEN, OM ETT FALL AF HVIRFVELRÖRELSE I EN VÄTSKA, 



Ihrr. r'"rsin(C/+ V)—Uco&(U+ V^^dU 

 xu + yv — -i! 1 -L N v /j 



27r _ / [r2 + i'l — 'Irr^ cos (£7 + T) + /i^^'^J'/^ 





o / 



{sin(Z7 + F)— Ucos{U + 



Man har vidare: 





f^) 



2n+3 



[r-^ + rl + hW^yi 



fsin (U + V) cos^iU + V) dU _ 2n + 3 yf/cos"+i {U + F) rfZ7 



Alltså: 



Ihrr. 



w + 1 



'o}\^ 2n + 3!?'«r-»A- rf/cos»+^ 



(U + V)dU 



+ 



03 



+ CO 



[9-2 + 9-2 + ii^myY 



V^ 2n 4- 1 ! r«»-» f £/'cos"+i {U + F)c?C/ 



Z_/ 2" {n \y 



2ra + 3 



Vidare är: 



[r- + rl + /r-U-^-Y- i 



cos 



n+i(£/+ F)==i6o +2^/cosZ(£/+ F), 



hvarest Z>, = O , om n + 1 — / är udda eller negativt och = 



n + 1\ 



2 • 2 • 



om n + 1 — Z är jämnt. - Häraf erhåller man: 



a;u + yv = 5 \ \. ' - ^,m — 1+21 ^m— 1+21 j,'. 



^ 2yr /"^, /^;|2'»+2'(m + 2z!)- 2"'-'+2^^-' r»4-,- 1 ^ 



o I o I 



2 ! m + ^ 



+ 00 



£/"cos m (Z7+ V)dU 2m — 1 + 22.! 



m + 2i\ 



ro o ,, 2-!?^^^^^ti! 2™-i+2^(?7i-l.+ 22!)2 2'"-i+2i4-I^ + ^! 



|_r-+r'^+A^L'-J 2 ^ • v .... 



+ CO , 



r UcosmjU + V)dU 



I 2m+l+4i/ * 



— 00 ' . 



^iTO — l + 2i^ m — 1 + 2!' 



