418 



H. T. DAUG. 



kan naturligtvis alltid läggas någon yta, hvars eqvation är af 

 formen (3). Emedan så förhåller sig, utbyter man det element 

 af ytan (4), som inneslutes mellan planen 



X=x, X=x + 2d\ Y=y och F=?/ + 2i, 

 mot ett motsvarande element af en yta, hvars eqvation har nyss- 

 nämnda form. På samma sätt förfar man med alla öfriga ele- 

 menter af ytan (4). Derigenom erhåller man en ny volym V^, 

 som kan exakt beräknas genom ett upprepadt användande af 

 formeln (1) och blifver 



Naturligtvis kan denna volym i allmänhet fås att obetydligt dif- 

 ferera från den gifna, endast ö och é göras tillräckligt små, 

 hvadan man också kan approximativt beräkna V ur 



V=^„^:aV, (5) 



Denna formel, som innehåller en summa af summor, kan så- 

 som vi här skola visa, skrifvas under en ganska enkel form. 



Låt i ofvanstående figur den stora rektangeln ahcd vara bas 

 till det gifna solidum och hvarje liten" rektangel bas till dess 

 element aV^. Då är först och främst tydligt, att i formeln (5) 

 ingå endast sådane z^ som beteckna storleken af vertikaler, hvilka 

 stå i de små rektanglarnas hörn och medelpunkter. Vidare synes 

 lätt, att en vertikal linie, som står i någon rektangels hörnpunkt, 

 kan alltefter sin belägenhet tillhöra ett, två eller fyra elementer 

 af den solida figuren. Så t. ex. tillhör den vertikal, som står i 

 punkten a, endast ett, vertikalen i e tvenne, och vertikalen i g 



