421 



Bidrag till läran om Ijudvågsbildnirigen i rör. 

 Af K. A. Holmgren. 



[Meddeladt den 14 Juni 1865.] 

 Tafl. XXXII. 



1. Den lyckliga lösning, som Helmholtz gifvit problemet 

 om den så kallade klangfärgen, har väsentligen inverkat på upp- 

 fattningen af akustiska frågor, i det att denna utredning hvilar 

 på ett slutligt afgörande af den vidlyftiga tvisten mellan Ohm 

 och AuG. Seebeck. Ohms lag har blifvit en obestridlig sanning 

 och begreppet ton i och med detsamma strängt definieradt; 

 Fourierska serien såsom integral till den partiela differential- 

 eqvation, till hvilken bestämningarne af vågrörelsen för en uthål- 

 lande tonbildning under vissa omständigheter leda, har derigenom 

 fått sin fysiska betydelse ådagalagd. Hvarje term i den Fourier- 

 ska serien innehåller nemligen lagen för en enkel pendelartad 

 rörelse och motsvaras af en bland de harmoniska partialtoner '), 

 hvilka ingå uti den af seriens summa betecknade klangen eller 

 tonsumman. 



Att en vibrerande sträng samtidigt gifver flera toner samt 

 att denna tonsumma och följaktligen den för henne till grund 

 liggande vågrörelsen på flerfaldiga sätt kan förändras har man 

 länge känt^); öfverensstämmelsen mellan detta förhållande och 

 Fourierska serien hafva BRANDT ') och Helmholtz ådagalagt. 



') I (k-nna och följiinde uppsatser ötVer hithörande ämnen begagnas efter Helm- 

 holtz (Pogg. Ann. XCIX, S. 497 och CVIII, S. 280, samt Die Lehre von 

 (len Tonemptlndungen) benämningen tonmmma eller Mavg för en sådan, från 

 en och samma ljudande kropp utgången, tonsammansättning, som motsvaras 

 af en rörelse af formen 2A Sin {amt -\- b) och ton, enJcel ton eller pnrtialton 

 för ett ljud, som motsvaras af en enda af nyssnämnda summas termer. För 

 korthets skull betecknas första ("grundtonen"), andra, tredje o. s. v. partial- 

 tonen med ,w,, («2' 1^3 o. s. v. 



^) Thomas Yoi;ng, Delf.zknne m. fl. 



^ Pogg. Ann. CXII, p. 324. 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Fövh.. 1865, X:o 6. 



