511 



Om några egenskaper hos de Fourier'ska serierna och 



serie-coefficienterna. 



Af C. F. E. Björling. 



pvieddeladt den U October 1865.] 



Som bekant är, låter en Function F (t), för hvarje Svalor 

 mellan o och TT, utveckla sig i serie, fortgående efter sinus eller 

 cosinus för de stigande multiplerna af variabeln, allenast functio- 

 nen icke biir oändlig för någon i-valör mellan de nämnda grän- 

 serna. I de sålunda erhållna serierna: 



(1) F{t) = ^UQ + ^u^^cosnt, 



n = l 



(2) F(t)=^ l^v,^&mnt, 



n = l 



bestäm ü)as coéfficienterna ur eqvationerna: 



2 /»^ 



(3) u^ = — I F (t) cos nt dt, 



i 



2 n^ 



(4) v^=~ i F(i)s\nntdL 



71, f 



Af den omständigheten, att coéfficienterna i alla möjliga 



serier af formen (1) eller (2) måste satisfiera eqvationerna (3) 



eller (4), följer med nödvändighet, att tvenne sådana serier af 



i*samnia form icke kunna vara sinsemellan lika, utan att vara 



identiska. 



Supi)onera nu, att F innehåller icke blott U utan ock en 

 annan variabel .r, af hvilken sednare således w,, och ?;,^ blifva 

 functioner; vidare att F satisfierar den partiella differential- 

 cijvationen 



/- a^F .1 d\ .- 



Ofvers. af K. Vel.-Akail. F<,rk., Itiliö, N:n 8. 



