512 c. r. E. B.TÖRLING. 



der med / naturligtvis förstås en algebraisk, rationel och hel 

 function; samt slutligen att serierna i (1) och (2) äro så beskaf- 

 fade, att man i dessa eqvationer kan operera å ömse sidor om 



likhetstecknet med de båda operations-symbolerna -— och /(%^)- 



Verkställer man på hvardera af dessa eqvationer successivt de 

 nämnda operationerna, så erhållas följande likheter: 



dP- ~ ~ 



(6) — -=^ — ^n^u^^ cos ni, 



n = l 



(8) -^ = -^n'v,,^^^nt. 



n = co 



(9) Ai)^- «/fil.)«»-"'- 



På grund af (5) skola såväl serierna i (6) och (7), som ock 

 de i (8) och (9) vara sinsemellan Hka. Emedan de äro lika, 

 så äro de ock, enligt hvad härofvan blifvit sagdt, identiska och 

 hafva alltså samma coefficienter. Följaktligen har man 



d 



00) /y ""=-"'«"' 



(") • /y ''..-=-»^^.' 



och kan således, på grund af (3) och (4), uppställa följande 



Theorem. 

 Om F (x,t) satisfierar differe.ntial-eqvationen 



dP J \dx} ' 

 så skola de båda integralerna 



