2 Johannes (I) Bernoulli. 



Erstens ist der Ausdruck und die Formelschreibung Bernoullis 

 an vielen Stellen erheblich schwerfälliger und ungelenker als die 

 Hospitals; ich weise z. B. auf Seite 5 der Handschrift hin und auf 

 die Schreibart höherer Potenzen von Wurzeln usw. durch Vorsetzung 

 der Zeichen □, C, QQ. 



Zweitens tritt mehrfach bei der Handschrift eine geniale Unacht- 

 samkeit zutage, wodurch Ungenauigkeiten und Flüchtigkeitsfehler 

 hervorgerufen sind, die Hospital verbessert hat. Die zweite Art, 

 das Problem 19, Seite 24 zu lösen, führt auf eine Gleichung dritten 

 Grades, die Bernoulli ungelöst stehen lässt, da er offenbar übersehen 

 hat, dass sie die einfache Wurzel x = b zulässt, während Hospital 

 (Nr. 60, Seite 51) dies erkannt hat und demgemäss mit Hilfe einer 

 Gleichung zweiten Grades die Aufgabe löst. Bei Problem 21, Seite 30 

 sucht Bernoulli den Wendepunkt der Kurve, die jetzt als Versiera 

 bezeichnet wird; die im Texte dabei gezeichnete Figur ist aber falsch, 

 während Hospital sie richtig entworfen hat (Nr. 68, Fig. 58). Bei 

 der letzten Aufgabe, den Wendepunkt der parabolischen Spirale zu 

 bestimmen (Seite 38) , haben die beiden letzten Glieder der Gleichung 

 fünften Grades, auf die die Aufgabe führt, das falsche Vorzeichen, 

 während Hospital (Nr. 73, Seite 68) die Gleichung richtig angibt. 



Drittens möchte ich noch darauf hinweisen, dass in dem Heft, 

 das die Differentialrechnung enthält, unmittelbar darauf ein Teil 

 der Integralrechnung folgt, die bekanntlich in Bernoullis gedruckten 

 Werken 1 ) erschienen ist; hier ist die erste Seite [39] davon mit- 

 abgedruckt, die gegen die Fassung in den gesammelten Werken 

 nur geringe Abweichungen aufweist. Aus ihr geht hervor, dass 

 1 Bernoidlis Abhandlung vor dem Jahre 1694, also vor dem Erscheinen 

 der Analyse (1696), abgefasst sein muss. Denn dort findet sich die 

 unrichtige Angabe, dass das Integral von dx:x unendlich ist, 

 während er 1694 den Wert des Integrals richtig als log x an- 

 gegeben hat. 2 ) 



Schliesslich ist noch ein kleiner Umstand zu erwähnen. Von 

 den drei anfangs angeführten Postulaten Bernoullis übernimmt 

 Hospital in wörtlicher französischer Übersetzung die beiden ersten, 

 nicht aber das dritte; denn in der Differentialrechnung werden nur 

 die beiden ersten, das dritte erst in der Integralrechnung gebraucht. 

 Als ein zusammenhängendes Ganze schwebten offenbar Be?'noullis 

 Geiste beide Rechnungen vor, deren notwendige Voraussetzungen 

 im Gegensatz zu den bisherigen Rechnungsarten dem Leser gleich 

 zu Anfang klar gemacht werden müssen. Hospital betrachtet die 

 Integralrechnung cds eine Fortsetzung, die er ausdrücklich von seiner 



a ) Opera omnia Band 3, Seite 385. 

 2 ) Acta Eruditorum 1694, Seite 437 ff. 



