Lectiones de calculo differentialium. 3 



Betrachtung ausschliesst, und demnach lässt er absichtlich jenes 

 dritte Postulat weg. 



In dem von Bernoulli selbst verfassten Abriss seines Lebens 

 erwähnt er, dass die Untersuchungen über Infinitesimalrechnung, 

 die von ihm dem Marquis im Winter 1691/92 vorgetragen worden 

 sind, von einem Freunde aufgeschrieben wurden. Um Missverständ- 

 nissen vorzubeugen, bemerke ich, dass die aufgefundene Schrift von 

 der Hand Nicolaus (I) Bernoulli herrührt, der 1687 geboren wurde. 

 Unmöglich also kann die vorliegende Schrift jene Niederschrift aus 

 dem Jahre 1691 sein. Nicolaus besuchte seinen Onkel Johann 1705 

 in Groningen, um sich von ihm in die Mathematik einführen zu 

 lassen und ich nehme an, dass er damals diese Abschrift von jenen 

 Vorlesungen Johanns e angefertigt hat; hätte er mündliche Unter- 

 weisungen Johanns zu Papier gebracht, so würde die Handschrift 

 anders ausgefallen sein, z. B. jene falsche Ansicht über das Integral 

 von dx: x hätte Johann 1705 nicht mehr äussern können. 



DE CALCULO DIFFERENTIALIUM. 

 [1]*) Postulat a. 



1. Quantitas diminuta vel aucta quantitate infinities minore 

 neque diruinuitur neque augetur. 



2. Quaevis linea Curva constat ex infinitis rectis, iisque 

 infinite parvis. 



3. Figura contenta sub duabus ordinatim applicatis, diffe- 

 rentia abscissarum, et portione infinite parva alicujus Curvae, 

 consideratur ut Parallelogrammum. 



De Differentialium Additione et Subtractione. 



Regula 1. Quantitatum additarum differentialis est summa 

 differentialium eu jusque quantitatis, membrum additarum facien- 

 tis, separatim sumptae. 



Ex. gr. Quantitatis x + y differentialis est dx + dy. Sit 

 enim e=dx = diff erentiae indeterminatae x et f = dy = diff erentiae 

 indeterminatae y. Addantur major x + e, et major y+f. Summa 

 erit x + y + e+f, de qua si subtrahatur summa minorum x + y, 

 restât differentia e +f = dx + dy. Q. E. D. 



Differentialis quantitatis a + x est dx; si a quantitatem 

 certam et determinatam denotet, ut supponimus hie et in seqq. 



*-) Die in eckigen Klammern [ ] beigesetzten Zahlen bedeuten die Seiten 

 der Handschrift. 



