Lectiones de calcule» differentialium. 5 



De Quantitatum divisarum Differentialibus. 



1 -dx 



Quantitatis — différent. = - "— • Quod sic probatur : Subtra- 



■ X XX 



hatur — de J — ■ Residuum erit - - =per postul. 1 



x x+e xx+ex xx 



Q. E. D. 



xx 



Vel aliter. Supponatur — = z erit l=xz et sumpta differen- 

 tiali utriusque membri (quia 1 deterrninata nullam habet differen- 



2 d X d x 



tialem) = x dz + z dx et dz = = Q. e. d. 



TT 2 x d X 



'- — diff erent. = ■ Demonstratio similis est praecedenti 



a a 



x .... ydx-xdy a , , x x+e „ , ey-fx 

 - différent. • Subtr. — de 7 • Restât - , 



y yy y y + f yy + fy 



, , -, ey-fx y dx - x dy r\ ■ -^ t\ \i-± 

 = per postul. 1 a ' = ^ — -' Q. E. D. Aliter supp. 



yy yy 



T T X 



— =z erit x = yz et dx = y dz + z dy = y dz + — dy et dx dy 



y J J y y 



, y dx -xdy , „ , 



. et — =dz. Q. e. d. 



= v dz 



yy 



[4] Ex his iterum Regula formatur: 



Beg. 4. Differentialis cujusque fractionis est productum 

 Denominatoris in differentialem Numeratoris, minus producto 

 Numeratoris in differentialem Denominatoris, divisum per quadra- 

 tum Denominatoris. 



. x r „„ adx ... . x y + yz 



ut si différent. = — —s— Sic quantitatis — 



a + x aa + l Aax + xx u + t 



differentialis est = +ux dy + uy dx -xy du 

 +uz dy +ty dx -yz du 

 + txdy+uydz-xydt 

 + tzdy + tydz-yzdt 



uu + 2ut + tt 



et t différent. 



u -t 



= +u dx - tdx-udy + tdy-xdu + ydu + xdt-ydt 

 uu -2ut + xx 



