6 Johannes (I) Bernoulli. 



De Quantitatum Surdarum Differbntialibus. 



Quantitatum sub Signo aliquo radicali contentarum differen- 

 tiales sie inveniuntur: Sit e. gr. data quantitas Vax + xx, quam 

 voco=z erit ax + xx=zz et a dx + %x dx = %z dz = 2 dz Vax + xx. 



Ergo - = d z = dif rerentiah ipsius Vax + xx. 



2 Va x + x x 



Eodem modo invenitur differentialis ipsius Vax + xx, quae est 



— .*) Pariter quoque de Vyx + xx differentialis est 



3 D Va x + x x 



yd x+xdy+2xdx 



— „ m ' =^~ **). Sic de Va y x + x z + z y x différent, habetur 

 4CVyx + xx } J v 



aydx+Sxxdx+yzdx+axdy+zxdy+xydz 

 5 Q Q Va yx + x 3 + z yx 



[5] Eaedem Differentiales inveniuntur alio modo ex generatione 

 seriei, ubi quantitates ipsae sunt in Proportione geometrica, et 

 Potestates in Proportione Arithmetica. 



x{4 Ex.gr. Ad inveniendam differentialem ipsius Vax + xx 



x$ considero quantitatem ax + xx ut x elevatam ad pote- 



statem | 



X h quae est media proportionalis inter x^ 1 et x {0 = l. Et 



X V> = 1 quaero per Regulam 2 dam ejus differentialem, quae est 



œ(-i = — \,ax + xx^ %,ax + 2xdx= — - ****). Est enima; 



x 2 V ax + xx 



x ( ~ 2 = - - elevata ad potestatem - h , quae est media proportionalis 



1 1 (— 1 1 



#<- 3 = — inter xl° = l et x^ 1 =— . Idcirco ar * = — -=.. 



x 3 x Vx 



1 (_jl i 



a5< _4 = — Ergo pariter a x + x x = — ===. Cujus dimidmm 



x* Vax + xx 



(a + 2 x) d x 

 *) In moderner Form 



3 V(ax + x 2 )- 

 **) (y -\- 2x) dx -\- xdy 



4 V (yx + œ 2 ^ 3 

 ***) ÇQ bedeutet die vierte Potenz der Wurzel. 

 ****) Hier wie auch im folgenden vertritt das Komma das jetzige Multi- 

 plikationszeichen . 



