Lectiones de calculo differentialium. 9 



Eodem modo in Parabola Cubicali invenitur Tangens: 



1. Si ejus natura sit aax = y 3 . Subtangens erit = 3a\ Est 

 enim a a dx=Syy dy, et a a • Qyy:: dy • dx:: y • s 



Sy 3 Saax n 4 . 

 aa aa 



Sx 



2. Si axx = y 3 . Erit s = Nain 2a dx = 'èy y dy. Qua 



-, _ , , ou o a x x o x 



propter 2a x - 6 y y :: d y • d x : :y • s = -p-^— = -= = -77- . 



1 r ^ J * J 2ax 2ax 2 



In Parabola Biquadratica. 



1. Si a 3 x = y i . s=4#. Est enim a 3 dx=4y 3 dy. Ergo 



s a 1 j j 4w 4 4a 3 x . 



a • 4y d :: dy • dx:: y s = — ~ = — =- = 4 a;. 

 ^ ^ ^ a 3 a 3 



[10] 2. Si aa xx = y*. s=2x. Est enim 2aax dx=4y 3 dy et 



2. „ 7 -, ■* u *±aa xx ,. 

 aax • 4y d :: dy • dx :: y - s = 7r -^ — = — = 2 x. 



y * J 2ra~ax 2 aax 



3. Si ax 3 = y i . s =-| x. Saxxdx = 4y 3 dy et 



4?/ 4 4ax 3 4x 

 Sa xx • 4ir : : dydx: : y ■ s — -7—^ — = = —7- • 



In Parabolis Caeteris. 



1. Si a 4 x = y 5 . s = 5x. a i dx = oy i dy 



2. Si a 3 xx = y 5 . s=fx 



3. Si aax 3 = y 5 . s=%x 



4. Si ax 4 = y 5 . s=\x 



Et sic in Caeteris. Ex quibus Regula generalis formari potest: 

 Si Parabolae cujuscunque natura sit a (c x (m = y (n . 



Eius Subtangens erit 



Est enim a e mx m ~ 1 dx = ny n ~ 1 dy, et a c mx m ~ 1 • ny*' 1 

 ny n a c x m n a c x m ~ x nx nx 



dy - dx : y - s = — 



a c mx m ~ 1 a c x m ~ 1 m a e x™' 1 m m 



*) Die erste linke Seite der fortlaufenden Gleichung ist natürlich nur s; 

 wie auch bei den folgenden entsprechenden Gleichungen. 



