10 Johannes (I) Bernoulli. 



[11] Problema II. 



In venire Tangentem Ellipseos. 



Sit (Fig. 2) Diameter BJ = b. Parameter = a Abscissa = a? 

 ordinatim applicata = y. CE abscissae diff erentialis = d x, et F G 

 ordinatim applicatae diff er. = dy. Sunt hie (eadem ratione, ut 

 in Parabola notavimus) Ala DGF et ACD similia. Idcirco 

 F G • GD :: DC ■ AC. i. e. dy • dx:: y • s. Porro ex natura El- 

 lipseos b • a:: bx - xx • yy. Ergo abx-axx = byy, et sumptis 

 utrinque diff erentiaiibus ab dx -2ax dx = 2by dy. Igitur ab -2a x 

 • 2by :: dy • dx :: y • s. Est itaque 



2b y y 2abx -2axx 2bx-2xx 



ab -2ax ab -2ax b - 2 x 



Problema III. 



Invenire Tangentem Hyperbolae. 



Iisdem positis quae in Ellipsi, est etiam dy • dx:: y • s. Et 

 (Fig. 3) ex natura Hyperbolae b • a :: bx + xx ■ y y. Idcirco 

 abx + axx = byy et abdx + 2axdx =2bydy. igitur ab + 2ax 

 ■ 2b y : : dy • dx : : y • s = 



2b y y 2ab x + 2a xx _ 2b x + 2xx ^ 

 ab+2ax ab+2ax b+2x 



Inventa Tangente inveniuntur etiam Asymptotae, considerando 

 eas ut Tangentes [12] in infinito, earumque abscissas x et 

 applicatas y, ut infinitas. Et inveniendo J H et J M, per quarum 

 terminos H et M Asymptota transit. Est (Fig. 4) autern JH hie 

 eadem quae in caeteris Tangentibus est A J, et J M eadem quae JO, 



b x 

 vi delicet JH = -, — - — =per postul. 1 (quoniam x hie est infinite 

 b+2x " * l 



major quam &) — — =i b = \ Diametro transversae; et J M - 



2x 2- 2 — „_ „™„,^ ,_„ . 2b + 2x 

 Vabx , , H i labx Vab 



= per postul. 1 V/~[ — = = semidiametro Con- 



V4b+Ax 

 jugatae. 



Problema IV. 



Invenire- Tangentem Curvae, quae habet hanc proprietatem, 

 ut summa trium linearum reetarum a quovis puncto in curva, 

 ad tria puneta data in aliqua reeta, duetarum, semper sit aequalis. 



*) Siehe vorige Fussnote. 



