Lectiones de calculo differentialium. 11 



[13] Sint (Fig. 5) A. B.C. tria puncta data, eorumque distantiae 

 AB=a AC = b AF = x DF = y Summa trium linearum AD + BD 



+ CD=c. Erit igitur A D = Vx x + y y BD = Vaa -2ax+xx+yy 



et DC = Vbb -2bx + xx + yy. Ergo 



Vxx + yy + Vaa - 2ax + xx + yy + Vbb - 2bx + xx + yy = c 



et sumptis utrinque differentialibus 



2xdx+2y dy 2xdx + 2ydy-2adx 2xdx + 2ydy-2bdx 



2 V xx + yy 2 Va a -Zax + xx + yy %Vbb -2bx + xx + yy 



= 0. 

 Reductis quantitatibus, in quibus est d x ad unam partem, et in 

 quibus est dy ad alteram, divisaque tota quantitate per | erit 



ydy ydy y dy 



V xx + yy Vaa -2ax + xx + yy Vbb -2bx + xx + yy 



b dx - x dx a dx - x dx -xdx 



Vb b-2bx + xx + yy Va a-2ax + xx + yy Vxx + y y 

 Resoluta aequatione in proportionem, erit 



y y y ■__ 



Vxx + yy Vaa -2ax + xx + yy Vbb -2bx + xx + yy 

 b -x a - x - x 



Vb b -2b x + xx + yy Va a -2ax + xx + yy Vxx + yy 



: : dx • dy 

 et dydx = ys (propter triangula similia DDG et ED F) quae igitur 



yy yy yy 



Vx x + yy Va a -2ax + xx + yy Vb b -2bx + xx + yy 

 b - x a - x x 



Vb b -2b x + xx + yy Va a -2ax + xx + yy Vx x + yy 



Ex hac resolutione manifeste apparet, hanc methodum breviorum 

 esse, et magis succinctam, quam Cartesii, per quam, si hoc Pro- 

 blema resolvendum institueretur, oporteret primo, cujus generis 

 sit haec linea Curva, in venire, ut et aequationem ex puris rationali- 

 bus constantem; quod opus est magni laboris et taedii. 



[14] Problema V. 



Invenire qualis linea sit ea, cujus Subtangentes semper sunt 

 aequales. 



Sit (Fig. 6) AB Tangens, B C Subtangens =a,AC = y,AD=dy s 

 e C vel aD = dx. Erit d y • d x : : y • a. et alternando dy - y : : dx • a. 



