12 Johannes (I) BernoulH. 



Quia vero ratio dx-a semper est constans, erit etiam dy • y 

 semper constans i.e.^y y y faciunt progressionem Geometricam. 

 Estque ideo haec linea Logarithmica, cujus ordinatim applicatae 

 faciunt progressionem Geometricam et abscissae Arithmeticam. 



Problema VI. 



Invenire Tangentem Cycloidis. 



Sit (Fig. 7) ABC Cyclois, cujus Tangens invenienda sit in 

 puncto E, ducatur in medio hujus circulus BHDB, cujus semi- 

 circumferantia aequalis dimidiae basi AD, vel DG, et diameter 

 = 2a. Ducatur porro SM parallela ipsi basi A C, eidemque parallela 

 BF = x et ad hanc ordinata EF = y = BM. Estque per naturam 

 Curvae recta EH = arcui HB=f. adeoque x = FB=EH + HM = 



. /7z T . 7 , 2a dy -2w dij 



f+ \2ay-yy et dx=df + = — — . 



2 v 2 a y -y y 



Est autem [15] df = HN = per postul. 2. subtensae trianguli 



Rectanguli HKN = VUHK + UKN = f * V • Igitur 



V 2 a y -y y 



-, 2a dy -y dy , , ., ,. 



dx = = — et quia dy • dx : : y • s ent etiam 



V2ay-yy 



2a du -y dy ., . _. 2a -y 



dy • — ' ^— : : y • s id est 1 • — =^ : : y • s quae 



V 2 a y -y y V 2 a y -y y 



2ay-yy 



ergo = — — = =V2ay-yy = HM. Quia subtangens 



V2ay -y y 



FG = HM erit FB-FG = EM-HM i. e. GB=EH et per 

 consequens Tangens EG aequalis et parallela subtensae BH. 



Problema VII. 



Invenire Tangentem Conchoidis. 



Sit (Fig. 8) GL = a 



CF = AD = b 



GD = x 



DE = AB = dx. 



1.° Propter triangula similia DEFetDLG. DL-LG:: DE-EF 



a dx 



V xx -aa • a :: dx 



Vxx -aa 

 2.° Propter triangula similia BGC et EGF. GF • GC : : EF- BC 



, a dx ax dx +ab dx 



x • b + x :: — . — . 



Vxx-aa xV xx -aa 



