14 Johannes (I) Bernoulli. 



rentialis [17] Sxxdx=4:aydy—2xydy — yy dx etSxx dx + yydx = 



4ay dy -%xy dy. Ideoque Sxx + yy • 4ay -Zxy :: dy • dx:: y • s 



erit ergo s vel 



4 a y y -2xyy 2x 3 



GL = - = — ' 



oxx + y y ôxx + y y 



2 a x xx 



vel substituto valore ipsius y y, provenit 



3a - x 

 Problema IX. 



Invenire Tangentem in Quadratrice. 



Si (Fig. 10) ABC est Quadrans Circuli, fiatque quilibet arcus 

 A D, ad portionem radii A E, ut quadrans A B ad totum radium A C, 

 erit, ductis radio D Cet perpendiculari EF, punctum intersectionis 

 F in Curva A FG, quae vocatur Quadratrix : petitur jam, ut in puncto 

 F determinatur Tangens. Sit AC = a AB = b AH = x AD =f erit 



DH = V2ax-xx AE = ~-HC = a-x EC = a-^-- Est autem 



b b 



HC -HD:: EC-EF. id est a-x- V2ax-xx:: ab ~ a f . EF . 



T ., _„ ab-af\2ax-xx , T . -„ 



Invenitur ergo Eb = — — —. — ; iMunc, ut m rro- 



& ab-bx 



blemate Sexto, reperitur pro portiuncula Dd i. e. pro df 



cl d x 



, ideoque pro portiuncula Ee, id est pro 



V2 



(Jj Jb Ju Jb 



CL Œ d 0ß 



differentiali lineae AE = — , et SQmpta per Reg. 4 et 5 



bv2ax -xx 



differentiali ipsius EF (ubi substituatur valor ipsius df) faciendum 

 est, ut différent] alis lineae EF ad differentialem lineae EA, ita 

 linea EF ad s. 



Aliter. 



Sit (Fig. 11) CK perpendicularis DC, et retentis iisdem 

 literis, quas prius, quaeratur punctum K, quod si conjungatur 

 cum puncto F, linea FK tangat Curvam AFG, id fit hoc modo: 



HC-DC::EC-CF i. e. a-x-a:: ab ~^ -CF. 



b 



[18]EritergoFO= aah ~ aa ^ . i tem DC • FC :: Dd • Ff id est 

 ab-bx 



aab-aaf , , adx _ , ., ., , _ , 



a- —::df= — — • Ff ideoque erit naec Ff 



ab-bx V^ax-xx 



