Lectiones de calculo differentialium. 15 



aequahs " — — - feed diiierentiahs ipsms b C 



ab -bxvZax - xx 



-a z b df + aaxb df + aabb dx -aafbdx 

 aabb -2abbx +bbxx 



-a*b dx + a 3 bx dx+ aabb dx -aafb dxV%ax -x; 



aabb -2abbx + bbxx V2ax - xx 

 differ. ipsius FC. Sed haec differentialis se habet ad 

 aabdx-aafdx -aa+ ax + b^fV2ax -xx . , 



- Ut _ — (j _ j 



ab -bxV%ax - xx a-x 



aab-aaf __, _,_ aabb -2aabf + aaff 



~b C • C K 



ab-bx -aab + abx+ bb -bfV2ax—xx 



Si itaque Tangens in puncto A ducenda fit, erit CK= -b. quae 

 quantitas, quia est negativa, ostendit, quod CK ad dextram i. e. 

 ad partem ipsi AH vel x adversani, sit sumenda. 



Problema X. 



Invenire punctum intersectionis G (Fig. 12) curvae Quadra- 

 tricis AG et radii perpendicularis CB. 



Intelligatur punctum D adeo jam approximasse puncto B, ut 

 distantia DB sit infinite parva, sicut et [19] distantia CE, ductis 

 itaque radio CD et perpendiculari FF, erit haud dubie punctum 

 F idem censendum quod G, quippe quae ab invicem non distant, 

 nisi intervallo infinite parvo. Hoc autem punctum F ita deter- 

 minatus AB • AC".\ AD • AE :: DB • ÎEC :: DB • FG •:: GB • CG 

 : : AC ' CG. est itaque CG tertia proportionalis ad quadrantem 

 peripheriae et ad radium. Hinc punctum G aliter determinari 

 nequit, quin simul rectificatio lineae Circularis habeatur. 



Problema XI **). 



Invenire Tangentem in Spirali Archimedea. 



Spiralis Archimedea vocatur illa Curva, quae describitur a 

 puncto, quod a Centro ad peripheriam Circuli movetur, in eodem 

 radio aequabiliter et aequali temporis spatio, quo punctum a Centro 

 ad Peripheriam movetur, circumrotante. Incumbit nunc hujus 



-aï + ax + fi-f)tf~2ax- x 2 



*) Also : b — f = FC : CK. 



a — x 



■ a 2 b - a 2 / œ 2 6 2 - 2a*bf + a 2 / 2 



Da nun FC = ist, so ist CK = 



ab - bx - a 2 b + ab x + (b 2 - bf) V 2 ax - x 2 



**) In der Handschrift steht irrtümlich IX. 



