Lectiones de calculo differentialium. 17 



tatem quatuor dimensionum, invenitar x = \ a. Et si linea AC 

 secanda sit in quinque partes, etc. invenitur x=^a. Et sic de 



caeteris. 



Problema XIV. 



Invenire maximum Rectangulum eorum, quae describuntur 

 ab abscissis et ordinatim applicatis in Circule«. 



Sit (Fig. 16) Diameter AB = a et AC=x erit CB=a-x 

 et CD = Vax^-xx LJ A CD = Va x 3 - x* = Maximo. Ejusque diffe- 

 rentiale 



Saxx dx -4:X 3 dx 



ZVax 3 -x* 



Et daxx dx=4:X 3 dx et 3a=4:X et denique x = \a. Q. e. i. 



Problema XV. 



Invenire maximum Rectangulum eorum, quaè describuntur 

 ex portionibus ordinatim applicatarum in quadrante Circuli sec- 

 tarum per subtensam ipsius Quadrantis. 



Sit (Fig. 17) AC = a DC = x erit DF = x et DE = Vïax-xx 



erit LU DF E = V2 a x 3 - £ 4 - x x = Maximo. Ejusque diff erentiale 



6axx dx -4x 3 d-x _ , 3ax dx -2xx dx -2x dx a/TT 



2 x d x = — = 0. 



2V2ax 3 -x* ~ V2 



ax* 



Ergo 3 a - 2 x = 2 a/2 a x 3 - x* et daa -12ax + 4:Xx = Sax -éxx et 



20ax -9aa E -, -r 



x x = ^ et x = $a%y 



aa 



[22] Problema XVI. 



Viator A (Fig. 18) tendens in E pertransire débet campum 

 planum et tritum AFDB et locum asperum et inaequalem 

 DBGE, quae viae ita se habent, ut tempore a absolvatur spatium 

 b in campo piano FDB, et eodem tempore spatium c in loco aspero 

 DBG. Quaeritur brevissima via de A ad E i. e. quam Viator 

 absolvit in brevissimo temporis spatio. Ducantur ad lineam BD, 

 quae cluas diversas vias dividit, perpendiculares A B = m et ED -ri. 



Sitque BC = x BD=e erit DC^e-x et AC = Vmm + xx et 



m? */ 5 o i l /— aVmm + xx 



L h, = vee -zex + xx + nn. Sed b • a:: Vmm + xx • - 7 



b 



= tempus quo absolvitur linea AC et 

 *) 8 bedeutet + oder - . 



