18 Johannes (I) Bernoulli. 



c • a :: V ee -2ex + xx + 



nn 



aVee -2ex + xx + nn 



c 

 = tempus quo absolvitur linea CE. Est igitur 



aVmm + xx aVee -2ex + xx + nn 



+ 



b c 



= minimo temporis spatio. Ejusque differ. 



axdx ax dx -ae dx rt T .' 



_ - + — =0. Igitur 



bvmm + xx cvee -2ex + xx +nn 



x e - x 



bVmm + xx. cVee -2ex + xx + nn 



et cc ee xx -2cc ex 3 + ccx i + cc nn xx = 

 = bb ee mm + bb ee xx -2bbe mm x -2bbe x 3 + bb mm xx + bbx*. 



-n,, +bb , -2bbe * +bbmm n ,, ,, A 



Et x* _ x 6 ,, -2bbe mm x + bb ee mm = \). 



-cc + 2cce +bbee 



-cc ee 



-cc nn 



[23] *) Problema XVII. 



In linea CE (Fig. 19) invenire punctum D, a quo si ducantur 

 ad puncta data A et B, lineae DA, DB, ut summa earum sit 

 minima omnium duarum linearum a punctis A et B ad punctum 

 quendam lineae CE ductarum. 



Demittantur perpendiculares AC = a BE = b. Sitque CE = c 

 et CD = x. Erit DE = c-x. 



AD = Vaa + xx et BD = Vcc -2cx + xx + bb. 



Et \/a a + x x + yfcc -2cx + xx + bb = minimae. Ejusque cliffe- 

 rentialis 



Jb iA/ Jb tAj (aj *Xj C' Cv *A/ ~ --— . 



+ — — =0. Ergo 



Vaa + xx Vcc -2cx + xx + bb 

 X c - X 



Vaa + xx Vcc -2cx + xx + bb 



cc xx -2cx 3 + x* + bb xx = aa cc -2aa ex + a a xx + cc xx - 2 ex 3 + 

 + x* , bb xx = aa cc - 2aa ex + aa xx , proinde bx = ac-ax et 



bx + ax = ac. Et denique x= r 



a + b 



*) Diese Seite der Handschrift ist als Faksimile auf der letzten Figuren- 

 tafel gegeben. 



