Lectiones de calculo differentialium. 19 



Problema XVIII. 



In Radio A C (Fig. 20) invenire punctum D, a quo si ducatur 

 perpendicularis DE ad AC, ut abscissa FE inter peripheriam 

 BEC et subtensam BC contenta, sit maxima omnium, quae 

 eodem modo in Quadrante duci possunt. 



Sit AC = a DC = x erit et FD = x et DE = V2ax -xx, 

 FE = V2 ax - xx - x = Maximae. Ejusque diff erentiale 



= — ax = \j. 



V2a 



X - XX 



Proinde erit a - x = V2 ax - xx, aa -2ax + xx = 2ax - xx. 



4ax -aa _. . .'.. 



xx = - et ï = ft^y|(!fl. 



[24] Problema XIX. 



Sit pondus A (Fig. 21) appensum funiculo AC fixo in puncto 

 C et transeunte supra trochleam E, qua libère dependet in funi- 

 culo affixo in B. Quaeritur ubinam Trochlea E et pondus A 

 quiescunt. 



Supposito quod funiculi et trochlea nullam habeant gravi- 

 tatem, quiescet Trochlea et pondus ibi, ubi distantia AD pon- 

 deris A a linea BC horizonti parallela est maxima. Quae igitur 

 invenienda sit lonsitudo funiculi AC = a BC = b BE = c et 



DE = x erit BD = Vcc - xx. DC = b - Vcc - xx. 



CE=\bb + cc - 2bVcc -xx. AE = a -\bb + cc -26 Vcc -xx. 



AD = x + a - \bb + cc -2bVcc - a? ic= Maximae. Eiusque différent. 



bx dx 



dx - — = ; - = = 0. 



Vcc-xx in \bb + cc -2bV ce - xx 



Proinde 



bx 



xbb+cc -2bVcc 





Vcc -xx 

 et 



. bb xx J7 bb xx 



bb + cc-MVcc-xx^^^. bb + cc ~^^r x 



bb cc + c* -2bb xx -ce xx 



2b V 



ce -xx = 



Ergo & 4 c 4 + c 8 + 4& 4 £ 4 + c 4 a: 4 + 2bbc e -W'cc xx - 6bbc*xx -2c 6 xx 

 + 4bbcc x* = 4:bb c 6 -12bb c*xx + 12bb ce x* -4bb x 6 . 



