20 Johannes (I) Bernoulli. 



Aliter. 



Sit BD = x. Erit DC = b - xDE = Vcc-xxCE = Vbb-2bx + cc 

 AE = a - Vbb -2bx + cc AD = a - Vbb - 2bx + cc + Vcc -xx — 

 Maximae. Ejusque differentialis - 



+ b dx x dx 



Vbb -2bx + cc Vcc -xx 



Ergo xVbb -2bx + cc = bVcc - xx. Et bb xx - 2bx s + cc xx = 



77 ,, . _ 2bb xx+cc xx - bb cc 



bb cc -bb xx et x 6 = — • - . 



26 



[25] Problema XX. ■ 



Invenire brevissimum Crepusculum. 



Sit (Fig. 22a) C centrum Sphaerae, ANB Meridianus, AB 

 Diameter Aequatoris, MN diameter Horizontis, OP diam. paralleli 

 crepuscularis, DF diameter paralleli Aequatoris, qui quaeritur 

 et talis est, ut, cum Soi in eo versatur, arcus KL, qui intercipitur 

 inter Horizontem et parallelum Crepuscularem, sit proportionaliter 

 minimus, id est ut minimam rationem habeat ad suam peripheriam, 

 vel ad suam Diametrum. Patet enim hoc in Casu Crepusculum 

 omnium esse brevissimum. 



Sit (Fig. 22b) nunc radius Sphaerae CA=a. GH vel sinus 

 arcus crepuscularis PN = b. GH est ad GJ, ut sinus complément! 

 elevationis poli ad sinum totum. Sit ergo GJ = c proinde HJ = 

 Vcc -bb=f. Sit CE vel sinus declinationis solis quaesitae BF = x. 



Quia GH- HJ-.-.CE- EJ erit EJ=^ = sinüi arcus BK, et 



q ß f nß 



EG = — t^— = sinui arcus RL : describatur nunc separatim (Fig. 22 c) 



circulus major drf, cujus centrum e, diameter df, radius er perpen- 

 dicularis ad Diametrum; fiat ut DE ad E J ita de ad ei; et ut DE 

 ad EG ita de adeg, erit ductis parallelis ik, gl arcus kr similis 

 kB et arcus rl [26] similis arcui BL et totus kl similis toti KL; 

 quia autem arcus KL débet esse proportionaliter minimus, erit 

 arcus kl ob constantem radium absolute minimum ideoque sub- 

 tensa kl minima. 



Hoc itaque modo ex assumta x inveniendae essent ie, eg, ex 

 his ik, kl, ex quibus dein subtensa kl inveniri potest, quae more 

 consueto débet aequari minimae, ut aequatio proveniat, quae x 

 determinet; Verum quia subtensa kl valde composita invenitur, 



