Lectiones de calculo differentialium. 21 



erit hic modus admodum prolixus, et aequationem dabit, pro 

 determinatione ipsius x, quae sex dimensionum erit, et ultra 

 tiïginta terminos continebit, adeo ut problema per Methodum 

 Cartesianem solutu tantum non plane impossibile sit. 



Videamus autem quo pacto res per Calculum Differentialem 

 expediatur. Primo hic non necesse est, ut quaeratur subtensa, 

 vel sinus, vel alia recta, quae determinet arcum kl, sicuti Cartesii 

 Geometria id postulat, circa dimensionem enim curvarum illa 

 non versatur; nobis sufficit, quod arcus kl debeat esse miniums, 

 proinde ejus dif f erentialis = 0, vel differentialis arcus kr = différent, 

 arcus ri; Unicum igitur superest, ut quaerantur différent, arcuum 

 kr, ri, quibus adaequatis aequatio proveniet quaesita, cujus 

 radix x erit sinus declinationis solis quae quaeritur. Differentialia 

 autem arcuum kr, ri ita reperiuntur: quia DE = Vaa -xx et per 

 Constructionem DE • JE : : de • ie erit 



ai x 



ie = 



eodem modo erit 



proinde 



eg = 



, b Va a - xx 

 abc -afx 



bV 



aa -xx 



ik= . h'bb-aabbxx-aaffxx = propter {bb+ff = cc) 

 V aa bb -bb xx 



\/ 



a*bb -aa ce xx 

 aabb -bb xx 



et al=K j ai bb—aabbxx—aabbcc+2aabcfx - aaffxx 



aa bb -bb xx 

 = (pr opter bb -rff = cc) 



[27] J: 



a i bb - aa ce xx + 2aabc fx -aabb ce 



a a bb -bb xx 



Si nunc ie appellatur m erit ik = Vaa -mm, et differentialis 



, _ a dm m afx 



arcus Kr— = q U i a itaque m = r. 7 



Vaa - mm ^ bV< 



erit dm = 



aa -xx 

 a 3 f dx 



aab -bxxVaa -x 



x 



p+ rmi'n */ — 4 a^bb -aa ce xx 

 ez quia Vaa-mm = \ — — — 



V aa bb -bb xx 



