Lectiones de calculo differentialium. 23 



Hanc aequationem facillime in simplicissimam proportionem 

 convertere possumus, hoc modo: quia JG est ad JH vel cadf, ut 

 sinus totus seu a ad sinum elevationis poli, qui igitur erit 



a f „,,„■ j a aaf ±afVaa-bb a±Vaa-bb . 



, piomae '- = m smum 



g. bc b 



elevationis poli; ideoque b • «i Vaa -bb :: sin elev. poli • x. 

 Vel in terminis Trigonometricis habetur haec proportio: Ut 

 sinus rectus arcus crepuscularis, ad sinum versum ejusdem 

 arcus (ob signum -) vel ad sinum versum complementi ad dicos 

 rectos ejusdem arcus (ob signum + ) ita sinus elevationis poli, 

 ad sinum declinationis solis versus Austrum quaesita. Si decli- 

 nationis solis innotescit, unica operatione locus ejus in Ecliptica 

 inveniri potest. Sin itaque duo sint crepuscula minima, et quidem 

 utrumque celebratur, cum Sol in Signis Australibus versatur, 

 quorum unum, quod per signum — invenitur, fere in quacunque 

 elevatione poli possibile est; alterum autem cum signo + non nisi 

 in regionibus Aequatori valcle vicinis potest contingere; in aliis 

 enim ob majorem elevationem poli evenit, ut declinatio Solis 

 quaesita major évadât, quam ejusdem declinatio maxima, quae 

 est 23^ grad. jmo evenit interdum, ut sinus declinationis quaesitae 

 omnino major évadât, quam Sinus totus, et sic Crepusculum 

 minimum secunclariurn non solum impossibile, sed plane imagi- 

 narium fiât. Utrumque autem crepusculum minimum, cum pos- 

 sibile est, bis in anno contingit, quia Sol bis ad eandem declina- 

 tionem pervenit. Maxima crepuscula fiunt, cum Sol existit in 

 Tropicis, id quod demonstratu facile est. 



[29] NB. Existimo crepusculum brevissimum secundarium per 

 signum + inventum quaesito nequaquam satisfacere, sicuti 

 saepius contingit ut unica tantum aequationis radix Problemati 

 satisfaciat. Nam si duo essent crepuscula minima diversa, neces- 

 sario inter illa intercederet crepusculum maximum, quod tarnen 

 per aequationem nostram inventum non est, utpote quae non 

 nisi ad duas dimensiones pervenit: alias si duo essent crepuscula 

 minima cum intercedente maximo, aequatio ad minimum ad 

 très dimensiones ascendisset. 



Problema XXI. 



De inventione puncti flexus Curvarum. 



Sunt quaedam Curvae, quae duplicam curvaturam habent, 

 ab initio nempe concavam versus axem, et postmodum convexam 

 ad eundem; vel vice versa convexam ab initio, et sub finem con- 



