Lectiones de calculo differentialium. 25 



xxy+aay axx ax . , axx \aax + x 3 . 



t^TT— S — = 7Ï Fï = 7i Ö — = (ODW=— — 



2ax -2yx 2ax -2yx 2a-2y aa + xxf 2aa 



Ergo x - t = — ~ = Maximo. 



2aa 



Proinde ejus differentiale 



aa dx -Sxx dx 



= 0. 



2aa 



Multipl. per 2aa et divis. per dx erit aa -Sxx=0 vel \aa=xx 

 et a; = a-Y/X. 



[31] Per modum posteriorem. Quoniam 



axx 



y = 



aa + xx 



sumptis differentialibus erit 



, 2a 3 xdx J 77 2a 7 dx 2 -4a 5 xx dx 2 -6a 3 x i dx 2 



dy = — " etddy = == = 



U\:aa + xx QQ:aa + xx 



vel multiplie, per QQ,:aa + xx et divid. per 2a 3 dx 2 proveniet 

 a* -2aa xx -3x* = quae aequatio si dividatur per aa + xx, 

 dabit a a -3xx = ut prius. 



Hi duo modi in curvis Mechanicis non minus succedunt 

 quam in Geometricis, si modo rite adhibeantur, et ratio inter dy 

 et dx quaeratur. 



Sit Ex. gr. ABC (Fig. 24*)) curva ejus naturae, ut diametro 

 A F descripto semicirculo AGF et producta applicata BD ad G, 

 BD sit = arcui AG, quaeritur punctum flexus B. 



Per modum 1. Sit AD = x A G vel BD = y A F =2« erit 



dy = (ob be = G g) — — , 



V 2 ax - xx 

 Est autem dy • dx : : y • t ergo 



y dx yV2ax -xx t yV2ax -xx __ . 



t = —5 = et t - x = — x = Maximo : 



dy a a 



Ergo ejus differentiale 



2ax dy -xxdy + ay dx -yx dx -, _ n 



a a/2 a« -#£ 



vel 2axdy -xxdy = yxdx -ay dx + adxV2ax -xx et 



, yxdx-aydx+adxV2ax-xx 



dy = ~ ^-5 . 



2a# -a;« 



Supra autem inventum est 



*) In der Zeichnung der Handschrift fehlt der Buchstabe C. 



