Lectiones de calculo differentialium. 27 



Multiplicetur per G : aab + z 3 et dividatur per aab dz + aaz dz, et 

 habebitur 2aab -Qbzz -z 3 = vel z 3 + %bzz -Zaab = 0. Cujus 

 aequationis Radix z ostendit valorem ipsius a-x, vel abscissae 

 ED, ad quam applicata BD transit per punctum flexus B quae- 

 situm. Et sic per Modum priorem. 



[33] Per modum posteriorem ita habetur: 



_ . 7 aab dx a dx - x dx 



Quia dy = - — — = + — = _ 



aa-2aa; + a;a;V2aa;-a;a; V 2ax -xx 



substituto z loco a - x erit 



, aab dx z dx 



dy=- + 



zzvaa-zz Vaa-zz 



eorum ergo differentialia 



-2a*bz dx + 3aabz 3 dz dx aadzdx 



aaz 



-z 6 Vaa -zz aa -zzVaa -zz 



Multiplicata aequatione per aaz* -z 6 Vàa - zz et divisa per 

 aaz dz dx, provenit z z + Sbzz -2aa& =0.ut ante. Notandum si a = b 

 aequatio resultans z 3 + 3azz - 2 a 3 = erit plana, dividi-enim poterit 

 per 2 + a et habetur zz + 2az -2aa = Oproinde0 = -a + V3aa=ED. 



Sit nunc (Fig. 26) AB G alia species Conchoideos, quae talis 

 est, ut Rectangulum inter F G et GB ubique sit aequale Rectangulo 

 inter FE et EA; quaeritur punctum flexus B. 



Positis quae superius, quaeratur relatio inter x et y, hoc modo : 



DF-EF::BD'GE ergo GE = --^—-, 



a + b -x 



ex quo 



invenitur 





GF = 



et quia 





EF> 



ED-.-.GF-GB 



Vol' 



^£== +bb, 



a-x 



V 



bb y y 



\3a -x + b 



+ bb 



proinde I 1 FGB=a-x in— b yy _ + & = Fj FE A = ab. 



□ a -b + x 



Ut calculus abbrevietur sit a - # = 2 et aequatio inventa mutabi- 



tur in hanc zyy +z 3 + Zbzz + bbz =azz + Zabz + abb; ideoque 



az2 + 2abz + abb -z 3 - 2&22 -bbz — 7- In -z 



yy= —ety=z + b\ a —^- 



z V z 



, In, -z -, a dz -2zdz ab dz 



= Vaz-zz + b\ — ergo dy = -—== - • = 



V z zvaz-zz XzVaz -zz 



