28 Johannes (I) Bernoulli. 



. . , ., , -a dx + 2z dx abdx -, 



= (ob dz = -dx) — 1 • dx 



2vaz-zz 2zVaz -zz 



— t I a -z\ . . -2z 3 -\-2azz -2bzz + 2abz 



::y (=z + bU?—L)-t ergo t = 



[34] et 



t-c 



ideoque illius differentiale quod est 



-aa zz -4ab zz + 2aabz -4abbz + Saabb in+dz ^ 



z -az + 2zz + ab 



-azz -2bzz + aaz + 3abz -aab ,, 

 t - x = t -a+z = — ~ -, = Maximo, 



-az + 2zz + ab 



O: -az + 2zz + ab 



Multipl. per G : az + 2zz + ab et divid. per az + ab in dz, habebitur 



-az -4bz + 3ab = proinde z = ry— . 



1 a + 4b 



Per modnm posteriorem idem sic reperitur. 



_ , , -a dx + 2z dx abdx 



Quia d y = — h 



2Va-z-zz 2zVaz -zz 



eorum ergo differentialia 



aadzdx ±ab zz dz dx -Saabz dz dx 



4az -4zVaz -zz 4az 3 -4z i Vaz -zz 



= 0. 



Multiplicata aequatione per 4az 3 -z^Vaz -zz et divisa per azdzdx 



provenit az + 4 bz - 3 a b = et proinde z = 77- =ED, ut prius. 



r r a + 46 , 



Modus tertius inveniendi punctum flexus. 



Allata Exempla sufficiunt ad ostendendum, quo pacto me- 

 thodus inveniendi puncta flexus reduci possit ad methodum de 

 Maximis et Minimis; Interim quoque patet, quod semper necesse 

 sit, ut relatio inter x et y per aequationem habeatur, si punctum 

 flexus quaerendum sit per methodum propositam. Modum nunc 

 ostendemus puncta flexus determinandi ex sola curvarum gene- 

 ratione, absque ut relatio inter x et y quaeratur. In antecessum 

 autem dicam quomodo punctum flexus concipiendum. 



[35] Suppono quamlibet curvam compositum ex infinitis lineolis 

 rectis infinite parvis (Fig. 27) ab, bc, cd etc. et tangentem in 

 quocumque puncto d esse nihil aliud quam ipsam lineolam de 

 produetam adra; Manifestum autem est, quod si curva exterius 

 est convexa, tangens particulae subsequentis de exterius cadat, 

 et angulum faciat infinite parvurn Idm; Si vero curva exterius 



